Question

【題目】如圖甲所示，邊長(zhǎng)為L的正方形ABCD區(qū)域內(nèi)(含邊界)有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。在正方形的幾何中心O處有一粒子源，垂直磁場(chǎng)沿各個(gè)方向發(fā)射速率為v0的帶電荷量為－q的粒子，粒子質(zhì)量為m。圖中x、y軸分別過正方形四邊的中點(diǎn)E、F、G、H不計(jì)粒子重力及相互作用。

(1)為了使粒子不離開正方形ABCD區(qū)域則磁感應(yīng)強(qiáng)度B1應(yīng)該滿足什么條件？

(2)改變磁場(chǎng)的強(qiáng)弱，若沿與y軸成60°(如圖乙所示)方向發(fā)射的粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間最短，求磁感應(yīng)強(qiáng)度B2的大小；

(3)若磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為(2)中B2，則粒子離開磁場(chǎng)邊界的范圍。(結(jié)果可用根號(hào)表示)

Answer 1

【答案】(1) (2) (3)從AB邊射出的坐標(biāo)為 從BD邊射出的坐標(biāo)為從CD邊射出的坐標(biāo)為從AC邊射出的坐標(biāo)為

【解析】

(1)粒子經(jīng)過磁場(chǎng)后恰好不飛出，則臨界情況是粒子與磁場(chǎng)邊界相切，畫出軌跡，根據(jù)幾何關(guān)系求出軌跡半徑，再由牛頓第二定律求出B的值．(2)運(yùn)動(dòng)時(shí)間最短應(yīng)找最小的圓心角，則找劣弧中弦長(zhǎng)最短的軌跡；(3)由軌跡與邊界相切或相交的各種情況找到臨界半徑，從而得到飛出的邊界范圍.

(1)為使粒子不離開正方形ABCD區(qū)域，則粒子在磁場(chǎng)中圓周運(yùn)動(dòng)的半徑需滿足如下關(guān)系：

聯(lián)立解得：

(2)由分析可知，所有粒子中，過正方形邊長(zhǎng)中點(diǎn)的粒子所需時(shí)間最短，

由幾個(gè)關(guān)系得：

(3)從AB邊出射的粒子，軌跡如圖所示：

分析可知，

解得：

當(dāng)粒子運(yùn)動(dòng)軌跡與BG相切時(shí)，打到右邊最遠(yuǎn)處，

由幾何關(guān)系得，

解得：

綜上粒子從AB邊射出的坐標(biāo)為

同理求得，從BD邊射出的粒子，位置坐標(biāo)為

同理求得，從CD邊射出的粒子，位置坐標(biāo)為

同理求得，從AC邊射出的粒子，位置坐標(biāo)為