Question

8．如圖甲所示，固定的光滑平行導(dǎo)軌（電阻不計(jì)）與水平面夾角為θ=30°，導(dǎo)軌足夠長(zhǎng)且間距L=0.5m，底端接有阻值為R=4Ω的電阻，整個(gè)裝置處于垂直于導(dǎo)體框架向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，一質(zhì)量為m=1kg、電阻r=1Ω、長(zhǎng)度也為L(zhǎng)的導(dǎo)體棒MN在沿導(dǎo)軌向上的外力F作用下由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，拉力F與導(dǎo)體棒速率倒數(shù)關(guān)系如圖乙所示．已知g=10m/s²．則（　　）

• A． v=5 m/s時(shí)拉力大小為7N
• B． v=5 m/s時(shí)拉力的功率為70W
• C． 勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為2T
• D． 當(dāng)棒的加速度a=8m/s²時(shí)，導(dǎo)體棒受到的安培力的大小為2N

Answer 1

分析 拉力F的功率為圖象的斜率，根據(jù)P=Fv來(lái)計(jì)算；根據(jù)右圖可知，當(dāng)速度v=10m/s時(shí)導(dǎo)體棒勻速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)共點(diǎn)力的平衡條件求解磁感應(yīng)強(qiáng)度；當(dāng)棒的加速度a=8m/s²時(shí)，根據(jù)牛頓第二定律列方程求解此時(shí)的速度大小，再根據(jù)安培力的計(jì)算公式求解．

解答 解：A、由圖可知，v=5m/s時(shí)，$\frac{1}{v}=0.2$，對(duì)應(yīng)圖象的拉力F=14N，故A錯(cuò)誤；
B、根據(jù)功率與速度的關(guān)系可得拉力的功率P_F=Fv=14×5W=70W，故B正確；
C、導(dǎo)體棒的最大速度$\frac{1}{{v}_{m}}$=0.1，所以最大速度υ_m=10m/s，此時(shí)拉力最小F_min=7N，根據(jù)共點(diǎn)力平衡條件可得：F_min-mgsinθ-F_安=0，根據(jù)安培力的計(jì)算公式可得F_安=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}_{m}}{R+r}$，代入數(shù)據(jù)得B=2T，故C正確；
D、當(dāng)棒的加速度a=8m/s²時(shí)，拉力設(shè)為F′，速度為v′，根據(jù)牛頓第二定律可得：F′-mgsinθ-BIL=ma，
而：F=$\frac{P}{v′}$，BIL=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v′}{R+r}$，
整理可得：v′²+65v′-350=0
解得：v′=5m/s（或v′=-70m/s舍去）
所以此時(shí)的安培力為：F=BIL=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v′}{R+r}$=$\frac{4×0.25×5}{5}$N=1N，故D錯(cuò)誤．
故選：BC．

點(diǎn)評(píng) 對(duì)于電磁感應(yīng)問(wèn)題研究思路常常有兩條：一條從力的角度，重點(diǎn)是分析安培力作用下導(dǎo)體棒的平衡問(wèn)題，根據(jù)平衡條件列出方程；另一條是能量，分析涉及電磁感應(yīng)現(xiàn)象中的能量轉(zhuǎn)化問(wèn)題，根據(jù)動(dòng)能定理、功能關(guān)系等列方程求解．