Question

4．如圖所示，A、B兩個(gè)木塊用輕彈簧相連接，它們靜止在光滑水平面上，A和B的質(zhì)量分別是49m和50m，一顆質(zhì)量為m的子彈以速度v₀水平射入木塊A內(nèi)沒(méi)有穿出（時(shí)間極短），則在以后的過(guò)程中彈簧彈性勢(shì)能的最大值為（　　）

• A． $\frac{99m{v}_{0}^{2}}{200}$
• B． $\frac{99m{v}_{0}^{2}}{400}$
• C． $\frac{m{v}_{0}^{2}}{400}$
• D． $\frac{m{v}_{0}^{2}}{200}$

Answer 1

分析 子彈擊中A的過(guò)程，子彈與A組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，由動(dòng)量守恒定律可以求出A獲得的速度；之后，A壓縮彈簧，子彈、A、B組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，當(dāng)它們速度相等時(shí)彈簧的壓縮量最大，彈簧的彈性勢(shì)能最大，由動(dòng)量守恒定律與能量守恒定律求出彈簧的最大彈性勢(shì)能．

解答 解：子彈擊中A的過(guò)程，子彈與A組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，以子彈的初速度方向?yàn)檎�方向，由�?dòng)量守恒定律得：
  mv₀=（m+49m）v，解得，A獲得的速度：v=$\frac{1}{50}{v}_{0}$；
當(dāng)A（包括子彈）和B的速度相同時(shí)，彈簧彈性勢(shì)能最大，設(shè)為E_p．
子彈、A、B組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，以向右為正方向，由動(dòng)量守恒定律得：
  mv₀=（m+49m+50m）v′，
解得：v′=$\frac{1}{100}$v₀
由能量守恒定律得：$\frac{1}{2}$（m+49m）v²=E_P+$\frac{1}{2}$（m+49m+50m）v′²，
解得：E_P=$\frac{1}{200}$mv₀²；故D正確．
故選：D

點(diǎn)評(píng) 此題要求能根據(jù)物體的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，分析得出臨界狀態(tài)所對(duì)應(yīng)的臨界條件：當(dāng)子彈、A和B三者共速時(shí)，彈性勢(shì)能最大．運(yùn)用動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律結(jié)合研究．