Question

如圖所示，橫截面半徑為r的圓柱體固定在水平地面上．一個質量為m的小滑塊P從截面最高點A處以v0=

2rg 5

滑下．不計任何摩擦阻力．
（1）試對小滑塊P從離開A點至落地的運動過程做出定性分析；
（2）計算小滑塊P離開圓柱面時的瞬時速率和落地時的瞬時速率．

Answer 1

分析：（1）小滑塊在A點并不是立即離開柱面做平拋運動，直至落地，因為要離開柱面，小滑塊的速度至少為

gr

．再分析小滑塊的運動情況．
（2）滑塊P離開沿圓柱面時，恰好由重力的分力提供向心力，根據(jù)向心力求出離開圓柱面時的速率，由機械能守恒結合求解落地時的速率．

解答：解：（1）設滑塊的速率為v′時在A點恰好離開柱面，則有mg=m

v′2

r

得v′=

gr

∵v0=

2rg 5

＜v′
∴物塊先沿著圓柱面加速下滑，然后離開圓柱面做斜下拋運動，離開圓柱面時的速率大于v₀．
（2）設物塊離開圓柱面時的速率為v，mgcosθ=m

v2

r

，
根據(jù)機械能守恒定律得 mgr(1-cosθ)=

1

2

mv2-

1

2

mv02
解得：v=

4rg 5

由

1

2

mv02+mg2r=

1

2

mvt2得：
落地時的速率為vt=

22rg 5

答：
（1）物塊先沿著圓柱面加速下滑，然后離開圓柱面做斜下拋運動．
（2）小滑塊P離開圓柱面時的瞬時速率和落地時的瞬時速率分別為

4rg 5

和

22rg 5

．

點評：本題關鍵要分析滑塊的運動過程，抓住臨界條件是分析的關鍵，再運用牛頓第二定律和機械能守恒進行求解．