Question

7．汽車以25m/s的速度勻速直線行駛，在它經過一輛摩托車時，摩托車從靜止開始起動追趕汽車，摩托車的最大速度可達30m/s，若使摩托車在4min后追上汽車，求摩托車的加速度應該滿足什么條件．

Answer 1

分析 設摩托車在追上之前還沒達到最大速度，則由位移關系可得加速度，進而判定此時是否超過最大速度，再根據(jù)位移關系列式求解．

解答 解：若在追及過程中，摩托車一直做勻加速直線運動，根據(jù)位移關系有：${v}_{1}t=\frac{1}{2}a{t}^{2}$，
解得：a=$\frac{2{v}_{1}}{t}=\frac{50}{240}m/{s}^{2}=\frac{5}{24}m/{s}^{2}$，
此時摩托車的速度為：$v=at=\frac{5}{24}×240m/s=50m/s$＞30m/s，
知摩托車經歷了勻加速和勻速階段，根據(jù)位移關系有：$\frac{{{v}_{m}}^{2}}{2a}+{v}_{m}（t-\frac{{v}_{m}}{a}）={v}_{1}t$，
代入數(shù)據(jù)解得：a=0.375m/s²．
答：摩托車的加速度應該滿足a＜0.375m/s²

點評 本題考查了運動學中的追及問題，關鍵抓住位移關系，結合運動學公式靈活求解，注意要判斷摩托車在最大速度前追上還是在最大速度后追上．