Question

10．如圖所示，ABC為一固定的半圓形軌道，軌道半徑R=0.4m，A，C 兩點在同一水平面上，B 點為軌道最低點．現(xiàn)從A點正上方h=2m以v₀=4m/s的速度豎直向下拋出一質量m=2kg的小球（視為質點），小球剛好從A點切入軌道．不計空氣阻力，取g=10m/s²．
（1）以B點所在水平面為零勢能面，求小球在拋出點的機械能；
（2）若軌道不光滑，測得小球第一次從C 點飛出后相對C點上升的最大高度h′=2.5m，求小球這一過程中在半圓形軌道上克服阻力做的功．

Answer 1

分析 （1）根據高度確定重力勢能，由速度和質量確定動能，根據機械能的概念求小球在拋出點的機械能；
（2）對于整個過程，根據動能定理求解小球在半圓軌道上克服摩擦力所做的功．

解答 解：（1）以B點所在水平面為零勢能面，則小球在拋出點的機械能為：
E=mg（h+R）+$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
代入解得：E=64J
（2）小球從拋出到上升到最高點的過程，由動能定理得：
mg（h-h′）-W_f=0-$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
解得：W_f=6J
答：（1）小球在拋出點的機械能為64J．
（2）小球這一過程中在半圓形軌道上克服阻力做的功是6J．

點評 軌道光滑時，物體的機械能往往是守恒的；對于有摩擦力的情況，根據動能定理求解摩擦力做功是常用的方法．