Question

（2011·上海高考物理·T33）如圖(a)，磁鐵A、B的同名磁極相對(duì)放置，置于水平氣墊導(dǎo)軌上。A固定于導(dǎo)軌左端，B的質(zhì)量m=0.5kg，可在導(dǎo)軌上無(wú)摩擦滑動(dòng)。將B在A附近某一位置由靜止釋放，由于能量守恒，可通過(guò)測(cè)量B在不同位置處的速度，得到B的勢(shì)能隨位置x的變化規(guī)律，見(jiàn)圖(c)中曲線I。若將導(dǎo)軌右端抬高，使其與水平面成一定角度(如圖(b)所示)，則B的總勢(shì)能曲線如圖(c)中II所示，將B在處由靜止釋放，求：(解答時(shí)必須寫(xiě)出必要的推斷說(shuō)明。取)
(1)B在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中動(dòng)能最大的位置；
(2)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中B的最大速度和最大位移。
(3)圖(c)中直線III為曲線II的漸近線，求導(dǎo)軌的傾角。
(4)若A、B異名磁極相對(duì)放置，導(dǎo)軌的傾角不變，在圖(c)上畫(huà)出B的總勢(shì)能隨x的變化曲線．

Answer 1

⑴(在5.9 ~ 6.3cm間均視為正確) 
⑵ 1.31m/s (在1.29～1.33 m／s間均視為正確)，18.0cm (在17.9~18.1cm間均視為正確)
⑶59.7°（在間均視為正確）
⑷見(jiàn)解析

(1)勢(shì)能最小處動(dòng)能最大          
由圖線II得
                   
(在5.9 ~ 6.3cm間均視為正確)
(2)由圖讀得釋放處勢(shì)能，此即B的總能量。出于運(yùn)動(dòng)中總能量守恒，因此在勢(shì)能最小處動(dòng)能最大，由圖像得最小勢(shì)能為0.47J，則最大動(dòng)能為
     
(在0.42 ~ 0.44J間均視為正確)
最大速度為
                             
(在1.29～1.33 m／s間均視為正確)
x="20.0" cm處的總能量為0.90J，最大位移由E=0.90J的水平直線與曲線II的左側(cè)交點(diǎn)確定,由圖中讀出交點(diǎn)位置為x=2.0cm，因此，最大位移
                                           
(在17.9~18.1cm間均視為正確)
(3)漸近線III表示B的重力勢(shì)能隨位置變化關(guān)系，即
                                           
∴
由圖讀出直線斜率
        
（在間均視為正確）
（4）若異名磁極相對(duì)放置，A，B間相互作用勢(shì)能為負(fù)值，總勢(shì)能如圖。