Question

如圖所示，水平面ABC的AB面粗糙，BC段光滑，BC長(zhǎng)s=0.20m，AB段足夠長(zhǎng)．CD在豎直面內(nèi)并和水平面ABC光滑連接在一段光滑圓弧上，其半徑R=2.5m，一個(gè)質(zhì)量為M=0.90kg的木塊（視為質(zhì)點(diǎn)）靜止在B處，有一兒童將一個(gè)質(zhì)量m=0.10kg的小塊橡皮泥以v₀=4.0m/s的速度水平擊向木塊，橡皮泥粘在木塊上跟木塊一起沖上圓弧，又從CD間某-處返回．己知木塊與AB段間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.10，g取10m/s²．求：
（1）木塊最終停在什么位置？
（2）從橡皮泥擊中木塊到木塊最后停止運(yùn)動(dòng)，共經(jīng)歷了多少時(shí)間？（參考數(shù)據(jù)：sin5°=0.08716）

Answer 1

分析：（1）橡皮泥擊中木塊的過程中動(dòng)量守恒，由動(dòng)量守恒定律可以求出它們的共同速度，然后由動(dòng)能定理可以求出木塊的路程，確定木塊靜止時(shí)的位置．
（2）木塊在BC段做勻速直線運(yùn)動(dòng)，在圓弧軌道上的運(yùn)動(dòng)可以看做單擺運(yùn)動(dòng)，在AB面上做勻減速運(yùn)動(dòng)，由勻速運(yùn)動(dòng)和勻變速運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律、單擺周期公式可以求出木塊的運(yùn)動(dòng)時(shí)間．

解答：解：（1）橡皮泥與木塊碰撞過程中，水平方向上合力為零，動(dòng)量守恒，選向右的方向?yàn)檎�，由�?dòng)量守恒定律得：
mv₀=（m+M）v，
即：0.1v₀=（0.1+0.9）v
解得：v=0.4m/s，
設(shè)木塊最終停在B點(diǎn)左側(cè)L處，由動(dòng)能定理可得：
-μ（m+M）gL=0-

1

2

（m+M）v²，
即-0.1×（0.1+0.9）×10L=0-

1

2

（0.1+0.9）×0.4² ，
解得：L=0.08m；
（2）物體在BC上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，在BC上往返的時(shí)間：
t₁=2

sBC

v

=2×

0.2

0.4

=1s；
木塊在圓弧上的運(yùn)動(dòng)與單擺運(yùn)動(dòng)相似，是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，
在圓弧上的運(yùn)動(dòng)時(shí)間：t₂=

1

2

T=

1

2

×2π

R g

=3.14×

2.5 10

=1.57s，
木塊在AB上做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間：t₃=

v

a

=

0.4

0.1×10

=0.4s，
則滑塊的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為：t=t₁+t₂+t₃=1s+1.57s+0.4s=2.97s．
答：（1）木塊最終停在B左側(cè)的0.08m處．
（2）從橡皮泥擊中木塊到木塊最后停止運(yùn)動(dòng)，共經(jīng)歷了多少時(shí)間2.97s．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了確定物體位置、求物體運(yùn)動(dòng)時(shí)間等問題，分析清楚物體運(yùn)動(dòng)過程，應(yīng)用動(dòng)量守恒定律、運(yùn)動(dòng)學(xué)公式 即可正確解題．