Question

【題目】如圖，MN、PQ兩條平行的粗糙金屬軌道與水平面成θ=37°角，軌距為L(zhǎng)=1m，質(zhì)量為m=0.6kg的金屬桿ab水平放置在軌道上，其阻值r=0.1Ω．空間存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直于軌道平面向上，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B=0.5T．P、M間接有R1=4Ω的電阻，Q、N間接有R2=6Ω的電阻．桿與軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.5，若軌道足夠長(zhǎng)且電阻不計(jì)，現(xiàn)從靜止釋放ab，當(dāng)金屬桿ab運(yùn)動(dòng)的速度為10m/s時(shí)，求：（重力加速度g=10m/s2 ， sin37°=0.6，cos37°=0.8）

（1）金屬桿ab之間的電壓；
（2）金屬桿ab運(yùn)動(dòng)的加速度大小．
（3）金屬桿ab在下滑過(guò)程中的最大速度．

Answer 1

【答案】
（1）解：當(dāng)金屬桿ab運(yùn)動(dòng)的速度為10m/s時(shí)，

ab桿產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為：E=BLv=0.5×1×10V=5V，

R1與R2并聯(lián)的總電阻為：R= = =2.4Ω，

流過(guò)ab桿的電流為：I= =2A

金屬桿ab之間的電壓為：U=IR=2×2.4V=4.8V．

答：金屬桿ab之間的電壓為4.8V；

（2）解：桿ab受到的安培力為：F安=BIL=0.5×2×1N=1N

對(duì)桿ab分析，根據(jù)牛頓第二定律得：mgsinθ﹣μmgcosθ﹣F安=ma

代入數(shù)據(jù)解得金屬桿ab運(yùn)動(dòng)的加速度大小為：a=0.33m/s2．

答：金屬桿ab運(yùn)動(dòng)的加速度大小為0.33m/s2．

（3）解：設(shè)金屬桿的最大速度為v，則有：mgsinθ﹣μmgcosθ﹣BLI=0

I= ，

代入數(shù)據(jù)解得：v=12m/s

答：金屬桿ab運(yùn)動(dòng)的最大速度大小為12m/s．

【解析】（1）根據(jù)切割產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)公式求出ab桿產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)大小，結(jié)合串并聯(lián)電路的特點(diǎn)求出總電阻，根據(jù)閉合電路歐姆定律求出電流，從而得出金屬桿ab之間的電壓．（2）根據(jù)安培力公式求出ab桿所受的安培力，結(jié)合牛頓第二定律求出金屬桿的加速度大小．（3）當(dāng)金屬桿所受的合力為零時(shí)，速度最大，結(jié)合平衡，以及安培力公式、切割產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)公式等求出最大速度．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解電磁感應(yīng)與電路的相關(guān)知識(shí)，掌握用法拉第電磁感應(yīng)定律和楞次定律確定感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小和方向；畫(huà)等效電路；運(yùn)用全電路歐姆定律，串并聯(lián)電路性質(zhì)，電功率等公式聯(lián)立求解，以及對(duì)電磁感應(yīng)與力學(xué)的理解，了解用法拉第電磁感應(yīng)定律和楞次定律求感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小和方向；求回路中電流強(qiáng)度；分析研究導(dǎo)體受力情況（包含安培力，用左手定則確定其方向）；列動(dòng)力學(xué)方程或平衡方程求解．