Question

8．如圖所示，兩平行的粗糙金屬導(dǎo)軌水平固定在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，導(dǎo)軌寬度為L(zhǎng)，一端與電源連接．一質(zhì)量為m的金屬棒ab垂直于平行導(dǎo)軌放置并接觸良好，金屬棒與導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.75，在安培力的作用下，金屬棒以v₀的速度向右勻速運(yùn)動(dòng)，通過(guò)改變磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向，可使流過(guò)導(dǎo)體棒的電流最小，此時(shí)磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向與豎直方向的夾角為（　�。�

• A． 37°
• B． 30°
• C． 53°
• D． 60°

Answer 1

分析 對(duì)導(dǎo)體棒受力分析分析，利用數(shù)學(xué)知識(shí)求的最小值以及最小值對(duì)應(yīng)的條件．

解答 解：對(duì)導(dǎo)體棒受力分析，設(shè)安培力的方向與水平方向之間的夾角為θ，根據(jù)共點(diǎn)力平衡可得
BILcosθ-μ（mg-BILsinθ）=0
I=$\frac{μmg}{BL（cosθ+μsinθ）}$
令：$cosβ=\frac{1}{\sqrt{1+{μ}^{2}}}$，$sinβ=\frac{μ}{\sqrt{1+{μ}^{2}}}$
則cosθ+μsinθ=$\sqrt{1+{μ}^{2}}$•cos（θ-β）
解得當(dāng)θ=β=53°時(shí)cosθ+μsinθ最大，對(duì)應(yīng)的I最小，根據(jù)左手定則可知，安培力的方向與磁場(chǎng)的方向垂直，所以磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向與豎直方向?yàn)?3°．故C正確，ABD錯(cuò)誤
故選：C

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了受力分析，利用數(shù)學(xué)知識(shí)求的最小值以及最小值的條件是難點(diǎn)，也是關(guān)鍵．