Question

11．如圖，光滑水平面上放一質(zhì)量M=3kg，長(zhǎng)為L(zhǎng)=1m的木板，板上最右端放一質(zhì)量為m=1kg的小物塊，接觸面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為u=0.1，今對(duì)木板施加一水平向右的拉力F．
（1）要使木板能從物塊下面抽出來，作用在木板上至少需要用多大的力？
（2）如果拉力F=10N，且恒定不變，則：小物塊所能獲得的最大速率是多少？
（3）若水平向右的力施加在物塊上，要使物塊能從木板上面拉出來，F(xiàn)至少需要多大？

Answer 1

分析 （1）要使木板能從物塊下面抽出來，小物塊相對(duì)于木板滑動(dòng)，隔離對(duì)小物塊分析，求出它的臨界加速度，再對(duì)整體分析，運(yùn)用牛頓第二定律求出拉力的最小值；
（2）當(dāng)拉力F大于4N時(shí)，二者相對(duì)滑動(dòng)，分別對(duì)兩物體受力分析，由牛頓第二定律求得加速度；再由位移公式及位移關(guān)系可求得離開時(shí)間，最后根據(jù)速度時(shí)間公式求出小物塊的速度；
（3）當(dāng)小物塊與長(zhǎng)木板剛好要發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)時(shí)，作用在小木塊上的力最小，根據(jù)牛頓第二定律，運(yùn)用整體法和隔離法列方程求出最小拉力．

解答 解：（1）當(dāng)小物塊與長(zhǎng)木板剛好要發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)時(shí)，作用在木板上的力最小，
對(duì)小物塊，由牛頓第二定律得，μmg=ma，
解得：a=μg=0.1×10m/s²=1m/s²，
對(duì)整體，由牛頓第二定律得，
F_min=（M+m）a=（3+1）×1N=4N．
（2）當(dāng)F=10N＞4N時(shí)，兩者發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，
對(duì)小物體：a₁=a=1m/s²，
對(duì)木板：F-μmg=Ma₂，
代入數(shù)據(jù)解得：a₂=3m/s²，
由位移關(guān)系有：L=$\frac{1}{2}$a₂t²-$\frac{1}{2}$a₁t² ，
代入數(shù)據(jù)解得：t=2 s，
則小物塊的速度為：v₁=a₁t=2 m/s．
（3）當(dāng)小物塊與長(zhǎng)木板剛好要發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)時(shí)，作用在小木塊上的力最小，
對(duì)于小木塊，由牛頓第二定律得，F(xiàn)′-μmg=ma′…①
對(duì)整體，由牛頓第二定律得，F(xiàn)′=（M+m）a′…②
聯(lián)立①②代入數(shù)據(jù)可解得：F′=$\frac{4}{3}$N．
答：（1）作用在木板上至少需要用4N的力；
（2）小物塊所能獲得的最大速率是2 m/s；
（3）要使物塊能從木板上面拉出來，F(xiàn)至少需要$\frac{4}{3}$N．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵理清物塊和木板在整個(gè)過程中的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，結(jié)合牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，抓住位移關(guān)系即可正確解題，有一定的難度．