Question

11．如圖所示，長(zhǎng)為L(zhǎng)的輕桿的一端與一小球相連，可繞過(guò)0點(diǎn)的水平軸自由轉(zhuǎn)動(dòng)．現(xiàn)給小球一初速度，使它做圓周運(yùn)動(dòng)，圖中a、b分別表示小球軌道最低點(diǎn)和最高點(diǎn)，關(guān)于小球在最高點(diǎn)的速度v，下列說(shuō)法中正確的是（　�。�

• A． v的最小值為$\sqrt{gL}$
• B． v由零逐漸增大，向心力也逐漸增大
• C． 當(dāng)v由$\sqrt{gL}$值逐漸增大時(shí)，桿對(duì)小球的彈力也逐漸增大
• D． 當(dāng)v由$\sqrt{gL}$逐漸減小時(shí)，桿對(duì)小球的彈力逐漸減小

Answer 1

分析 小球做勻速勻速圓周運(yùn)動(dòng)，在最高點(diǎn)速度可以為零，在最高點(diǎn)和最低點(diǎn)重力和彈力的合力提供向心力，指向圓心，可以判斷桿的彈力的方向．

解答 解：A、由于小球在最高點(diǎn)可以受到桿的支持力的作用，所以小球經(jīng)過(guò)最高點(diǎn)的速度可以為0．故A錯(cuò)誤；
B、根據(jù)向心力的公式：${F}_{n}=\frac{m{v}^{2}}{r}$可知，若v由零逐漸增大，向心力也逐漸增大．故B正確；
C、D、小球做圓周運(yùn)動(dòng)，合力提供向心力；在最高點(diǎn)受重力和桿的彈力，假設(shè)彈力向下，如圖

根據(jù)牛頓第二定律得到，F(xiàn)₁+mg=$m\frac{{{v}_{1}}^{2}}{r}$；
當(dāng)F₁＜0，為支持力，向上；
當(dāng)F₁＞0，為拉力，向下；
當(dāng)F₁=0，無(wú)彈力；
當(dāng)F₁=0時(shí)，mg=$m\frac{{{v}_{1}}^{2}}{r}$，得：${v}_{1}=\sqrt{gr}$．
所以當(dāng)v由$\sqrt{gL}$值逐漸增大時(shí)，桿對(duì)小球的彈力逐漸增大，當(dāng)v由$\sqrt{gL}$逐漸減小時(shí)，桿對(duì)小球的彈力也逐漸增大．故C正確，D錯(cuò)誤．
故選：BC

點(diǎn)評(píng) 該題考查常見(jiàn)的豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)的情況，要注意桿與繩子的區(qū)別，桿可以是支持力，可以是拉力，而繩子只能為拉力．