Question

如圖，小球a、b質(zhì)量均為m，b球用長(zhǎng)h的細(xì)繩（承受最大拉力為2.8mg）懸掛于水平軌道BC（距地高0.5h）的出口C處．a(chǎn)球從距BC高h(yuǎn)的A處由靜止釋放后，沿ABC光滑軌道滑下，在C處與b球正碰并與b粘在一起．試問：
（1）a與b球碰前瞬間的速度大小？
（2）a、b兩球碰后，細(xì)繩是否會(huì)斷裂？
（3）若細(xì)繩斷裂，小球在DE水平地面上的落點(diǎn)距C的水平距離是多少？若細(xì)繩不斷裂，小球最高將擺多高？

Answer 1

（1）設(shè)a球經(jīng)C點(diǎn)時(shí)速度為v_C，則由機(jī)械能守恒定律得
mgh=

1

2

m

v

2C

解得vC=

2gh

，即a與b球碰前的速度為

2gh

（2）設(shè)b球碰后的速度為v，由動(dòng)量守恒定律得
mv_C=（m+m）v
故v=

1

2

vC=

1

2

2gh

小球被細(xì)繩懸掛繞O擺動(dòng)時(shí)，若細(xì)繩拉力為T，則由牛頓第二定律有
T-2mg=2m

v2

h

解得T=3mg，則有T＞2.8mg，細(xì)繩會(huì)斷裂，小球做平拋運(yùn)動(dòng)．
（3）設(shè)平拋的時(shí)間為t，則依據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律得
0.5h=

1

2

gt2（
得t=

h g

故落點(diǎn)距C的水平距離為S=vt=

1

2

2gh

×

h g

=

2

2

h
即小球最終落到地面距C水平距離是

2

2

h．
答：
（1）a與b球碰前瞬間的速度大小是

2gh

．
（2）a、b兩球碰后，細(xì)繩會(huì)斷裂．
（3）細(xì)繩斷裂，小球在DE水平地面上的落點(diǎn)距C的水平距離是

2

2

h．