Question

16．甲、乙兩質點在同一時刻，從同地點沿同一方向做直線運動，兩質點x-t圖象如圖所示，已知質點甲的x-t圖象是一條過原點的拋物線．質點乙的x-t圖象是一條傾斜的直線；各點的坐標值在圖上已經(jīng)標注，關于兩質點的運動下列說法正確的是（　�。�

• A． 兩圖線的交點表示甲、乙兩質點速度相等
• B． 質點甲的加速度為a₁=6m/s²
• C． 質點乙做初速度為v₀=4m/s、加速度為a₂=4m/s²的勻加速直線運動
• D． 兩質點相遇前最大間距為$\frac{14}{3}$m

Answer 1

分析 在位移-時間圖象中，圖線的斜率表示速度，傾斜的直線表示物體做勻速直線運動．質點甲做勻加速直線運動，根據(jù)位移時間公式求初速度和加速度．當兩者速度相等時相距最遠．由位移時間公式求最大間距．

解答 解：A、根據(jù)x-t圖象的斜率等于速度，可知，兩圖線的交點表示甲、乙兩質點相遇，但甲的速度大于乙的速度．故A錯誤．
B、對于質點甲，由圖知，t=1s，x=3m；t=2s，x=12m，由x=v₀t+$\frac{1}{2}a{t}^{2}$解得：質點甲的加速度為v₀=0，a₁=6m/s²．故B正確．
C、根據(jù)圖象的斜率等于速度，直線的斜率不變，則知質點乙做勻速直線運動，故C錯誤．
D、質點乙的速度為v_乙=$\frac{△x}{△t}$=$\frac{12-4}{2}$=4m/s．兩質點相遇前速度相等時，兩者間距最大，由v_乙=a₁t，得 t=$\frac{2}{3}$s
最大間距為 S=4+v_乙t-$\frac{1}{2}{a}_{1}{t}^{2}$=4+4×$\frac{2}{3}$-$\frac{1}{2}$×6×$（\frac{2}{3}）^{2}$=$\frac{16}{3}$m，故D錯誤．
故選：B

點評 解決本題的關鍵知道位移時間圖線表示的物理意義，知道圖象的斜率等于速度，位移等于縱坐標的變化量．