Question

如圖所示為水平氣墊導(dǎo)軌，滑塊A、B用輕彈簧連接，今將彈簧壓緊后用輕繩系在A、B上，然后以恒定速度為v₀向右運(yùn)動(dòng)，已知A、B質(zhì)量分別為m₁、m₂，且m₁＜ m₂．滑動(dòng)中輕繩突然斷開(kāi)，當(dāng)彈簧第一次恢復(fù)到自然長(zhǎng)度時(shí)，滑塊A的速度剛好為零．求：

(1)繩斷開(kāi)到彈簧第一次恢復(fù)到自然長(zhǎng)度過(guò)程中彈簧釋放的彈性勢(shì)能E_P．

(2)在以后運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，滑塊B是否有速度等于零的時(shí)刻？試通過(guò)定量分析、討論，來(lái)證明你的結(jié)論．

Answer 1

答案：
解析：

解析：(1)A、B在氣墊導(dǎo)軌上運(yùn)動(dòng)，所受阻力可視為零．設(shè)彈簧第一次恢復(fù)到自然長(zhǎng)度時(shí)滑塊B的速度為v，由動(dòng)量守恒：(m1＋m2)v0＝m2v                             ① 　　由能量守恒，EP＋(m1＋m2)v02＝m2v2                                     ② 　　由①②聯(lián)立得，釋放的彈性勢(shì)能EP＝(m1＋m2)v02． 　　(2)只要彈簧處于伸長(zhǎng)狀態(tài)，B就會(huì)減速，當(dāng)彈簧再次恢復(fù)原長(zhǎng)時(shí)，B的速度最小，設(shè)此時(shí)A的速度為v1，B的速度為v2， 　　由動(dòng)量守恒：m2v＝m1v1＋m2v2                                              ③ 　　由動(dòng)能守恒：m2v2＝m1v12＋m2v22                                      ④ 　　③④相比，得v1＝v＋v2                                                     ⑤ 　　代入③，得v2＝v＞0，(m2＞m1) 　　即在以后運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，B不會(huì)有速度等于零的時(shí)刻． 　　答案：(1)(m1＋m2)v02     (2)不會(huì) 　　引申：試分析說(shuō)明在以后的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，彈性勢(shì)能EP、A的速度vA、B的速度vB的大小變化范圍．(提示：先分析最大值與最小值對(duì)應(yīng)狀態(tài)，再由上述兩個(gè)守恒列式求解) 　　答案：0≤EP≤(m1＋m2)v02，0≤vA≤2v0，v0≤vB≤v0