Question

如圖1-3-15所示，Ⅰ、Ⅲ為兩勻強磁場區(qū)，Ⅰ區(qū)域的磁場方向垂直紙面向里，Ⅲ區(qū)域的磁場方向垂直紙面向外，磁感應強度均為B，兩區(qū)域中間為寬s的無磁場區(qū)Ⅱ.有一邊長為l(l＞s)、電阻為R的正方形金屬框abcd置于Ⅰ區(qū)域，ab邊與磁場邊界平行，現(xiàn)拉著金屬框以速度v向右勻速移動.

圖1-3-15

(1)分別求出當ab邊剛進入中央無磁場區(qū)Ⅱ和剛進入磁場區(qū)Ⅲ時，通過ab邊的電流大小.

(2)把金屬框從Ⅰ區(qū)域完全拉入Ⅲ區(qū)域過程中拉力所做的功.

Answer 1

解析：（1）當ab邊剛進入中央無磁場區(qū)及在無磁場區(qū)的時間內，cd邊切割磁感線，相當于電源.

E₁=Blv，I₁=

當ab邊剛進入磁場區(qū)Ⅲ時，有兩個邊在切割磁感線，電動勢為E₂=2Blv，I₂=.

（2）拉過去的過程，有電流的時間共三段，cd邊切割，電流為I₁=，時間t₁=；ab邊和cd邊同時切割時，電流為I₂=，時間為t₂=；第三段電流是只有ab邊切割，電流為I₃=I₁，時間t₃=t₁.外力所做的功等于回路中的電熱，即

W=I₁²Rt₁+I₂²Rt₂+I₃²Rt₃

=2()²R+()²R(2l-s)

也可以直接用功的定義式求解.

答案：（1）I₁=  I₂=  （2）(2l-s)