Question

18．如圖所示，一質(zhì)量為M的木質(zhì)框架放在水平桌面上，框架上懸掛一勁度系數(shù)為k的輕質(zhì)彈簧，彈簧下端拴接一質(zhì)量為m的鐵球．用手向下拉一小段距離后釋放鐵球，鐵球便上下做簡諧運動，則（　�。�

• A． 彈簧處于原長時的位置是鐵球做簡諧運動的平衡位置
• B． 在小球向平衡位置運動的過程中，小球的位移、回復力、加速度都逐漸減小，速度增大
• C． 若鐵球的振動周期恰好等于以鐵球平衡時彈簧的伸長量為擺長的單擺周期，則該鐵球的周期T=2π$\sqrt{\frac{m}{k}}$
• D． 若彈簧振動過程的振幅可調(diào)，則當框架對地面的壓力為零時，彈簧的壓縮量為$\frac{mg}{k}$
• E． 若彈簧振動過程的振幅可調(diào)，且保證木質(zhì)框架不會離開桌面，則鐵球的振幅最大是$\frac{（M+m）g}{k}$

Answer 1

分析 先對小球受力分析，求出彈簧對小球的作用力，可知鐵球做簡諧運動的平衡位置；根據(jù)胡克定律求出伸長量，再對小球受力分析，求出小球的振幅．

解答 解：A、鐵球做簡諧運動的平衡位置是受到的合外力等于0的位置，所以此時彈簧的彈力與鐵球的重力大小相等，方向相反，彈簧處于伸長狀態(tài)，彈簧的長度大于原長．故A錯誤；
B、在小球向平衡位置運動的過程中，小球的位移減小，由F=-kx可知回復力逐漸減�。患铀俣萢=$-\frac{kx}{m}$也逐漸減�。挥捎诩铀俣鹊姆较蚺c運動的方向相同，所以速度增大．故B正確；
C、若鐵球的振動周期恰好等于以鐵球平衡時彈簧的伸長量為擺長的單擺周期，則該鐵球的周期：T=$2π\(zhòng)sqrt{\frac{L}{g}}$
又：L=$\frac{mg}{k}$
聯(lián)立得：T=2π$\sqrt{\frac{m}{k}}$．故C正確；
D、當框架對地面的壓力為零時，以框架為研究對象，當框架對地面壓力為零瞬間，彈簧對框架向上的作用力等于框架重力Mg，則輕彈簧處于壓縮狀態(tài)，彈簧的彈力F=Mg=kx′，壓縮量為$x′=\frac{Mg}{k}$，故D錯誤；
E、若要保證木質(zhì)框架不會離開桌面，則框架對桌面的最小壓力恰好等于0，此時彈簧處于壓縮狀態(tài)，壓縮量為$x′=\frac{Mg}{k}$；
小鐵球處于平衡位置時，彈簧處于伸長狀態(tài)，伸長量：$x=\frac{mg}{k}$
所以鐵球的振幅：A=x+x′=$\frac{Mg}{k}+\frac{mg}{k}=\frac{（M+m）g}{k}$．故E正確．
故選：BCE

點評 本題考查簡諧振動的規(guī)律與應用，意在考查學生的推理能力和分析綜合能力，在解答的過程中要注意對小鐵球進行受力分析．