Question

【題目】傳送帶在各行業(yè)都有廣泛應(yīng)用，如圖所示，一質(zhì)量為m，電阻為R，邊長(zhǎng)為L的正方形單匝閉合金屬線框隨水平絕緣傳送帶以恒定速度向右運(yùn)動(dòng)，通過一固定的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向垂直于傳送帶平面向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域。已知碰場(chǎng)邊界MN、PQ與傳送帶運(yùn)動(dòng)方向垂直，MN與PQ間的距離為d(d>L)，線框與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ。重力加速度為g。金屬框穿過磁場(chǎng)的過程中將與傳送帶產(chǎn)生相對(duì)滑動(dòng)，且右側(cè)邊經(jīng)過邊界PQ時(shí)又恰好與傳送帶的速度相同。設(shè)傳送帶足夠長(zhǎng)，且金屬框始終保持右側(cè)邊平行于磁場(chǎng)邊界。求：

（1）線框的右側(cè)剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)所受安培力的大小；

（2）線框進(jìn)入磁場(chǎng)的過程中運(yùn)動(dòng)加速度的最大值以及速度最小值；

（3）線框穿過磁場(chǎng)區(qū)域的過程中產(chǎn)生的焦耳熱。

Answer 1

【答案】（1）（2），（3）

【解析】（1）閉合銅線右邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，

根據(jù)閉合電路的歐姆定律可得：，

右側(cè)邊所受的安培力為：；

（2）線框以速度進(jìn)入磁場(chǎng)，在進(jìn)入磁場(chǎng)的過程中，受安培力而做減速運(yùn)動(dòng)；進(jìn)入磁場(chǎng)后，在摩擦力作用下做加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其右側(cè)邊達(dá)到時(shí)速度又恰好等于，因此線框在剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，所受安培力最大，加速度最大，設(shè)為，線框全部接入磁場(chǎng)時(shí)速度最小，設(shè)此時(shí)線框的速度為v，根據(jù)牛頓第二定律可得，解得；

在線框完全進(jìn)入磁場(chǎng)到右邊到達(dá)PQ的過程中，

根據(jù)動(dòng)能定理可得：解得：；
（3）設(shè)線框在進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)域的過程中，克服安培力做的功為W，根據(jù)動(dòng)能定理可得：，解得，閉合線框出磁場(chǎng)與進(jìn)入磁場(chǎng)受力情況相同，由能量守恒定律可得線框在穿過磁場(chǎng)區(qū)域的過程中產(chǎn)生的焦耳熱．