Question

8．如圖所示半圓軌道直徑BC=0.8m，水平軌道上AB=1.6m．m₁，m₂均為0.1kg的彈性球．若m1由高h(yuǎn)處開始下滑與靜止在A處的球m₂發(fā)生正碰，碰后m₂運(yùn)動經(jīng)C點(diǎn)拋出后又與m₁相碰，求：
（1）m₂運(yùn)動至C點(diǎn)時(shí)對軌道的壓力；
（2）m₁開始下滑的高度（g取10m/s²）．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)平拋運(yùn)動的規(guī)律求出碰后m₂在C點(diǎn)的速度，根據(jù)牛頓第二定律求出C受到的軌道的支持力，根據(jù)牛頓第三定律說明；
（2）根據(jù)機(jī)械能守恒判斷出碰撞后m₂的速度，根據(jù)碰撞過程中動量守恒，求出碰前A的速度．最后由機(jī)械能守恒求出開始時(shí)的高度．

解答 解：（1）軌道的半徑：R=$\frac{1}{2}BC=\frac{1}{2}×0.8=0.4$m
小球m₂離開C點(diǎn)后做平拋運(yùn)動，根據(jù)：2R=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$得：
t=$\sqrt{\frac{4R}{g}}=\sqrt{\frac{4×0.4}{10}}s=0.4s$，
則：${v}_{C}=\frac{{s}_{AB}}{t}=\frac{1.6}{0.4}m/s=4$m/s，
根據(jù)牛頓第二定律得，${m}_{2}g+F={m}_{2}\frac{{{v}_{C}}^{2}}{R}$，
代入數(shù)據(jù)解得：F=3N
根據(jù)牛頓第三定律得，小球?qū)�軌道最高點(diǎn)的壓力大小為3N，方向向上．
（2）小球m₂從A到C的過程中機(jī)械能守恒，得：$-{m}_{2}gh=\frac{1}{2}{m}_{2}{v}_{c}^{2}-\frac{1}{2}{m}_{2}{v}_{A}^{2}$
代入數(shù)據(jù)得：${v}_{A}=4\sqrt{2}$m/s
規(guī)定A的初速度方向?yàn)檎�方向，AB碰撞過程中，系統(tǒng)動量守恒，以A運(yùn)動的方向?yàn)檎�方向，有�?br />m₁v₀=m₂v_B-m₁v_A，
由于是彈性碰撞，則：$\frac{1}{2}{m}_{1}{v}_{0}^{2}=\frac{1}{2}{m}_{1}{v}_{1}^{2}+\frac{1}{2}{m}_{2}{v}_{A}^{2}$
代入數(shù)據(jù)解得：v₀=v_A=$4\sqrt{2}$m/s．
小球m₁下滑的過程中的機(jī)械能守恒，則：$\frac{1}{2}{m}_{1}{v}_{0}^{2}=mgh$
代入數(shù)據(jù)得：h=1.6m
答：（1）m₂運(yùn)動至C點(diǎn)時(shí)對軌道的壓力為3N，方向向上；
（2）m₁開始下滑的高度是1.6m．

點(diǎn)評 本題考查了動能定理、動量守恒定律、牛頓第二定律的綜合，涉及到平拋運(yùn)動、圓周運(yùn)動，綜合性較強(qiáng)，關(guān)鍵要理清過程，選擇合適的規(guī)律進(jìn)行求解，難度中等．