【題目】如圖所示為車站使用的水平傳送帶的模型,它的水平傳送帶的長度為l=8m,傳送帶的皮帶輪的半徑為r=0.2m,傳送帶的上部距地面的高度為h=0.45m,現(xiàn)有一個旅行包(視為質(zhì)點)以v=10m/s的初速度水平地滑上水平傳送帶.已知旅行包與皮帶之間的動摩擦因數(shù)為μ=0.6,g=10m/s2.試討論下列問題:

(1)若傳送帶靜止,旅行包滑到B端時,人若沒有及時取下,旅行包將從B端滑落,則包的落地點距B端的水平距離為多少?

(2)設(shè)皮帶輪順時針勻速轉(zhuǎn)動,并設(shè)水平傳送帶長度仍為l=8m,旅行包滑上傳送帶的初速度恒為v=10m/s.當皮帶的角速度ω值在什么范圍內(nèi),旅行包落地點距B端的水平距離始終為(1)中所求的距離?若皮帶的角速度ω1=40rad/s,旅行包落地點距B端的水平距離又是多少?

【答案】(1)0.6m (2)ω≤10rad/s 2.4m

【解析】(1)若傳送帶靜止,則旅行包滑上水平傳送帶后做勻減速運動,其加速度a=μg=6m/s2
旅行包到達B端的水平速度為

旅行包離開傳送帶后做平拋運動,落地點距B端的水平距離為

即包的落地點距B端的水平距離為0.6m

(2)若皮帶輪順時針勻速轉(zhuǎn)動,要使旅行包落地點距B端的水平距離始終為(1)中所示的水平距離,則旅行包須做勻減速運動,皮帶輪的臨界角速度為

所以ω的取值范圍是ω≤10rad/s

當ω1=40rad/s時,皮帶線速度v11r=8m/s
當旅行包速度也為v1=8m/s,在皮帶上運動了

以后旅行包做勻速直線運動.所以旅行包到達B端的速度也為8m/s.包的落地點距B端的水平距離

故當皮帶的角速度ω值的取值范圍是ω≤10rad/s時,旅行包落地點距B端的水平距離始終為(1)中所求的距離,若皮帶的角速度ω1=40rad/s,旅行包落地點距B端的水平距離為2.4m

練習冊系列答案
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(ⅰ)采用緩慢升溫的方法使活塞與汽缸脫離,缸內(nèi)氣體的溫度至少要升高到多少?

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