如圖所示,在傾角θ=30º的斜面上放置一段凹槽B,B與斜面間的動摩擦因數(shù)μ=,槽內(nèi)靠近右側壁處有一小物塊A(可視為質點),它到凹槽左側壁的距離
d=0.10m。A、B的質量都為m=2.0kg,B與斜面間的最大靜摩擦力可認為等于滑動摩擦力,不計A、B之間的摩擦,斜面足夠長。現(xiàn)同時由靜止釋放A、B,經(jīng)過一段時間,A與B的側壁發(fā)生碰撞,碰撞過程不計機械能損失,碰撞時間極短。取g=10m/s2。求:

(1)畫出凹槽B運動的速度v隨時間t的變化圖象;
(2)物塊A與凹槽B的左側壁第n次碰撞后瞬間A、B的速度大;
(3)從初始位置到物塊A與凹槽B的左側壁發(fā)生第n次碰撞時B的位移大小。
(1)(2)vAn=(n-1)m?s-1,vBn="n" m?s-1(3)xn總=0.2n2m

試題分析::(1)槽所受的最大靜摩擦力等于重力沿斜面的分力,所以物塊釋放后,槽處于靜止,物塊做勻加速直線運動,根據(jù)位移時間公式求出小球與槽壁第一次發(fā)生碰撞時所需的時間.
(2)物塊和槽發(fā)生碰撞的前后瞬間,動量守恒,能量守恒,根據(jù)動量守恒定律和能量守恒定律求出槽和小球的速度.
(3)第一次碰撞后,槽做勻速運動,物塊做勻加速運動,在運動的過程中,開始時槽的速度大于球的速度,物塊與A壁的距離越來越大,速度相等時,物塊到側壁B的距離最大,判斷此時是否與A壁相碰,若沒相碰,此后的物塊與A壁的距離越來越小,抓住位移相等,求出追及的時間.
解:(1)A在凹槽內(nèi),B受到的滑動摩擦力       ①
B所受重力沿斜面的分力
因為,所以B受力平衡,釋放后B保持靜止 ②
釋放A后,A做勻加速運動,由牛頓定律和運動學規(guī)律得
     ③
                             ④
解得A的加速度和碰撞前的速度分別為:      ⑤
B發(fā)生碰撞時運動的時間:,
動量守恒                ⑥
碰撞過程不損失機械能,得           ⑦
解得第一次發(fā)生碰撞后瞬間A、B的速度分別(方向沿斜面向下)       ⑧
之后B勻速運動,A加速運動,A、B第一次碰撞后,B做勻速運動
                                   ⑨
A做勻加速運動,加速度仍為a1
                                 ⑩
                                    ?
經(jīng)過時間t1,A的速度與B相等,A與B的左側壁距離達到最大,即
                                  ?
                                  ?
代入數(shù)據(jù)解得A與B左側壁的距離
s=0.10m                                 ?
因為s=d, A恰好運動到B的右側壁,而且速度相等,所以A與B的右側壁恰好接
觸但沒有發(fā)生碰撞。再次相碰的時間為:,得到:t=0.4s,此時A的速度為:
動量守恒               
碰撞過程不損失機械能,得         
解得:(方向沿斜面向下) 
同理可以求出:(方向沿斜面向下)

(2)由以上分析可知:物塊A與凹槽B的左側壁第n次碰撞后瞬間A、B的速度大小分別為:vAn=(n-1)m?s-1,vBn="n" m?s-1
(3)由以上分析可知:從初始位置到物塊A與凹槽B的左側壁發(fā)生第n次碰撞時B的位移大。
點評:本題難度較大, 本題綜合運用了牛頓第二定律、動量守恒定律和能量守恒定律,綜合性較強,關鍵是理清球與槽的運動情況,選擇合適的規(guī)律進行求解,對運動過程的把握要強,選擇合適的知識點求解也非常關鍵
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                                                                        。
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