Question

20．如圖甲所示，一根足夠長的固定的均勻直細(xì)桿與水平方向成θ=37^o角，質(zhì)量m=2kg的小球穿在細(xì)桿上且靜止于細(xì)桿底端O處，若有一水平向右的恒定風(fēng)力F作用于小球上，在t₁=2s時(shí)刻風(fēng)力停止作用．小球沿細(xì)桿運(yùn)動(dòng)的部分v-t圖象如圖乙所示，忽略浮力作用．（sin37°=0.6，cos537°=0.8，g取10m/s²，）求：

（1）小球在0-2s內(nèi)的加速度a₁和2-5s內(nèi)的加速度a₂；
（2）小球與細(xì)桿間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ和水平風(fēng)力F的大�。�

Answer 1

分析 （1）根據(jù)速度時(shí)間圖線的斜率求出小球在0-2s內(nèi)和2-5s內(nèi)的加速度．
（2）對勻減速直線運(yùn)動(dòng)的過程，運(yùn)用牛頓第二定律，求出小球與細(xì)桿間的動(dòng)摩擦因數(shù)，對勻加速直線運(yùn)動(dòng)的過程，運(yùn)用牛頓第二定律，求出水平風(fēng)力的大�。�

解答 解：（1）由速度時(shí)間圖線知，小球在0-2s內(nèi)的加速度${a}_{1}=\frac{30-0}{2}m/{s}^{2}=15m/{s}^{2}$，
在2-5s內(nèi)的加速度${a}_{2}=\frac{0-30}{3}m/{s}^{2}=-10m/{s}^{2}$．
（2）對于勻減速直線運(yùn)動(dòng)的過程，根據(jù)牛頓第二定律得，${a}_{2}=\frac{mgsinθ+μmgcosθ}{m}$=gsinθ+μgcosθ，
代入數(shù)據(jù)解得μ=0.5，
對于勻加速直線運(yùn)動(dòng)的過程，根據(jù)牛頓第二定律得，a₁=$\frac{Fcosθ-mgsinθ-μ（mgcosθ+Fsinθ）}{m}$，
代入數(shù)據(jù)解得F=100N．
答：（1）小球在0-2s內(nèi)的加速度為15m/s²，2-5s內(nèi)的加速度為-10m/s²；
（2）小球與細(xì)桿間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ為0.5，水平風(fēng)力F的大小為100N．

點(diǎn)評 本題考查了牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式的綜合運(yùn)用，知道加速度是聯(lián)系力學(xué)和運(yùn)動(dòng)學(xué)的橋梁，注意風(fēng)力失去前后，小球?qū)��?xì)桿的正壓力不同．