Question

14．在驗證機械能守恒定律的實驗中，質量為m=1.00kg的重錘拖著紙帶下落，在此過程中，打點計時器在紙帶上打出一系列的點．在紙帶上選取五個連續(xù)的點A、B、C、D和E，如圖所示．其中O為重錘開始下落時記錄的點，各點到O點的距離分別是31.4mm、49.0mm、70.5mm、95.9mm、124.8mm．當?shù)刂亓�加速度g=9.8m/s²．本實驗所用電源的頻率f=50Hz．（結果保留三位有數(shù)數(shù)字）

（1）下列哪些儀器本次實驗不需要用到C（單選）
A、紙帶    B、重錘    C、天平    D、打點計時器
（2）打點計時器打下點B時，重錘下落的速度v_B=0.978 m/s，打點計時器打下點D時，重錘下落的速度v_D=1.36m/s．
（3）從打下點B到打下點D的過程中，重錘重力勢能減小量△E_p=0.460J，重錘動能增加量△E_k=0.447 J．
（4）實驗中，發(fā)現(xiàn)重錘減少的勢能總是大于重錘增加的動能，造成這種現(xiàn)象的主要原因是C（單選）
A．選用的重錘質量過大
B．數(shù)據(jù)處理時出現(xiàn)計算錯誤
C．空氣對重錘的阻力和打點計時器對紙帶的阻力
D．實驗時操作不夠細，實驗數(shù)據(jù)測量不準確
（5）在誤差允許范圍內，通過比較重力的減小量和動能的增加量是否相等 就可以驗證重錘下落過程中機械能守恒了．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)實驗的原理確定所需測量的物理量，從而確定不需要的實驗器材．
（2）根據(jù)某段時間內的平均速度等于中間時刻的瞬時速度求出B點的速度、D點的速度．
（3）根據(jù)下降的高度求出重力勢能的減小量，根據(jù)B、D的速度得出動能的增加量．
（4）根據(jù)實驗的原理和注意事項確定誤差產(chǎn)生的原因．
（5）實驗中通過比較重力勢能的減小量和動能的增加量是否相等就可以驗證機械能守恒．

解答 解：（1）實驗中驗證動能的增加量和重力勢能的減小量是否相等，質量可以約去，不需要測量質量，則不需要天平，故選：C．
（2）B點的瞬時速度${v}_{B}=\frac{{s}_{1}+{s}_{2}}{2T}=\frac{（70.5-31.4）×1{0}^{-3}}{0.04}$m/s≈0.978m/s，D點的瞬時速度${v}_{D}=\frac{{s}_{3}+{s}_{4}}{2T}=\frac{（124.8-70.5）×1{0}^{-3}}{0.04}m/s$≈1.36m/s．
（3）重力勢能的減小量$△{E}_{p}=mg{x}_{BD}=1×9.8×（95.9-49.0）×1{0}^{-3}$J≈0.460J，動能的增加量$△{E}_{k}=\frac{1}{2}m{{v}_{D}}^{2}-\frac{1}{2}m{{v}_{B}}^{2}$=$\frac{1}{2}×1×（1.3{6}^{2}-0.97{8}^{2}）$≈0.447J．
（4）實驗中，發(fā)現(xiàn)重錘減少的勢能總是大于重錘增加的動能，造成這種現(xiàn)象的主要原因是空氣對重錘的阻力和打點計時器對紙帶的阻力，使得重力勢能的減小量一部分轉換為內能，故選：C．
（5）在誤差允許范圍內，通過比較重力的減小量和動能的增加量是否相等就可以驗證重錘下落過程中機械能守恒了．
故答案為：（1）C，（2）0.978，1.36，（3）0.460，0.447，（4）C，（5）重力的減小量和動能的增加量是否相等．

點評 解決本題的關鍵知道實驗的原理以及注意事項，掌握紙帶的處理方法，會根據(jù)紙帶求解瞬時速度，從而得出動能的增加量，會根據(jù)下降的高度求解重力勢能的減小量．