Question

如圖所示，一群（不計(jì)重力）不同速度的質(zhì)量為m，電量為q的帶正的粒子進(jìn)入電場強(qiáng)度為E，磁感強(qiáng)度為B的速度選擇器（方向如圖所示）后，緊接著進(jìn)入垂直于紙面向外的兩個(gè)勻強(qiáng)磁場區(qū)域，其磁感應(yīng)強(qiáng)度分別為B和2B，從磁場Ⅰ的邊界MN上的a點(diǎn)進(jìn)入磁場Ⅰ，經(jīng)過時(shí)間t₁=π m/6qB穿過磁場Ⅰ后進(jìn)入右邊磁場Ⅱ并按某一路徑再返回到磁場Ⅰ的邊界MN上的某一點(diǎn)b，（途中虛線為磁場區(qū)域的分界面）

求：
（1）帶電粒子進(jìn)入磁場時(shí)的速度；
（2）中間場區(qū)的寬度d；
（3）粒子從a點(diǎn)到b點(diǎn)所經(jīng)歷的時(shí)間t_ab；
（4）入射點(diǎn)a到出射點(diǎn)b的距離．

Answer 1

【答案】分析：（1）帶電粒子在速度選擇器做勻速直線運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力與電場力平衡，可求出帶電粒子的速度．
（2）帶電粒子進(jìn)入磁場Ⅱ時(shí)，由洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律和圓周運(yùn)動(dòng)公式可求出半徑和周期，根據(jù)題意，帶電粒子經(jīng)過時(shí)間t₁=穿過磁場Ⅰ，能求出軌跡對應(yīng)的圓心角，由幾何知識求解中間磁場的寬度d．
（3）根據(jù)帶電粒子在磁場中速度的偏向角等于軌跡的圓心角，由幾何知識求出粒子到達(dá)b時(shí)與磁場邊界的夾角，從而知道速度的偏向角θ，由t=T求得粒子在磁場Ⅱ運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，就能得到總時(shí)間．
（4）根據(jù)幾何關(guān)系求解入射點(diǎn)a到出射點(diǎn)b的距離．
解答：解：（1）帶電粒子在速度選擇器做勻速直線運(yùn)動(dòng)，則有
   qE=qvB，得  v=
（2）帶電粒子進(jìn)入磁場Ⅱ時(shí)，由洛倫茲力提供向心力，則有
   qvB=m，得 r=
周期為  T=
由題，帶電粒子經(jīng)過時(shí)間t₁=穿過磁場Ⅰ，則，軌跡對應(yīng)的圓心角為  θ=30°
所以磁場Ⅰ的寬度為  d=rsin30°=
（3）帶電粒子在磁場Ⅱ中運(yùn)動(dòng)的半徑為  r′=，周期為T′==
由于帶電粒子在磁場中速度的偏向角等于軌跡的圓心角，則帶電粒子第一經(jīng)過兩種磁場的邊界時(shí)，與邊界的夾角為60°，根據(jù)幾何知識得知，粒子到達(dá)b時(shí)，與磁場邊界的夾角也為60°，則速度的偏向角為120°，所以粒子在磁場Ⅱ運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為 t₂==
故粒子從a點(diǎn)到b點(diǎn)所經(jīng)歷的時(shí)間t_ab=2t₁+t₂=
（4）根據(jù)幾何知識得，入射點(diǎn)a到出射點(diǎn)b的距離為
  y_ab=r+r（1-cos30°）=
答：
（1）帶電粒子進(jìn)入磁場時(shí)的速度為；
（2）中間場區(qū)的寬度d是；
（3）粒子從a點(diǎn)到b點(diǎn)所經(jīng)歷的時(shí)間t_ab是=；
（4）入射點(diǎn)a到出射點(diǎn)b的距離是．
點(diǎn)評：本題關(guān)鍵有兩點(diǎn)：一抓住帶電粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)速度的偏向角等于軌跡所對應(yīng)的圓心角；二是利用幾何知識求出空間的距離．