Question

【題目】（16分）如圖所示，物塊A和B通過一根輕質不可伸長的細繩連接，跨放在質量不計的光滑定滑輪兩側，質量分別為mA=2 kg、mB=1 kg。初始時A靜止與水平地面上，B懸于空中。先將B豎直向上再舉高h=1.8 m（未觸及滑輪）然后由靜止釋放。一段時間后細繩繃直，A、B以大小相等的速度一起運動，之后B恰好可以和地面接觸。取g=10 m/s2。

（1）B從釋放到細繩繃直時的運動時間t；
（2）A的最大速度v的大小；
（3）初始時B離地面的高度H。

Answer 1

【答案】
（1）

B從釋放到細繩剛繃直前做自由落體運動，有

①

代入數(shù)據(jù)解得

T=0.6 s ②

（2）

設細繩繃直前瞬間B速度大小為vB，有

③

細繩繃直瞬間，細繩張力遠大于A、B的重力，A、B相互作用，由動量守恒得

④

之后A做勻減速運動，所以細繩繃直后瞬間的速度v即為最大速度，聯(lián)立②③④式，代入數(shù)據(jù)解得

v=2 m/s⑤

（3）

細繩繃直后，A、B一起運動，B恰好可以和地面接觸，說明此時A、B的速度為零，這一過程中A、B組成的系統(tǒng)機械能守恒，有

⑥

代入數(shù)據(jù)解得

H=0.6 m⑦

【解析】（1）知道物體自由下落高度，有位移公式算出時間。
（2）有上問的時間算出繩繃緊前的速度，根據(jù)動量守恒算出繃緊后共同速度即的最大速度。
（3）B恰好可以和地面接觸，說明此時A、B的速度為零，根據(jù)A、B組成的系統(tǒng)機械能守恒算的初始時的離地高度。