Question

（14分）如圖（a）所示，輪軸的輪半徑為2r，軸半徑為r，它可以繞垂直于紙面的光滑水平軸O轉(zhuǎn)動，圖（b）為輪軸的側(cè)視圖。輪上繞有細(xì)線，線下端系一質(zhì)量為M的重物，軸上也繞有細(xì)線，線下端系一質(zhì)量為m的金屬桿。在豎直平面內(nèi)有間距為L的足夠長平行金屬導(dǎo)軌PQ、MN，在QN之間連接有阻值為R的電阻，其余電阻不計。磁感強度為B的勻強磁場與導(dǎo)軌平面垂直。開始時金屬桿置于導(dǎo)軌下端，將重物由靜止釋放，重物最終能勻速下降，運動過程中金屬桿始終與導(dǎo)軌接觸良好。

   

（1）當(dāng)重物勻速下降時，細(xì)繩對金屬桿的拉力T多大？

（2）重物M勻速下降的速度v多大？

（3）對一定的B，取不同的M，測出相應(yīng)的M作勻速運動時的v值，得到實驗圖線如圖（c），圖中畫出了磁感強度分別為B₁和B₂時的兩條實驗圖線。試根據(jù)實驗結(jié)果計算比值。

Answer 1

解析：

（1）當(dāng)重物勻速下降時，根據(jù)力矩平衡條件：

                   ①   

解得                          

（2）設(shè)重物M勻速下降的速度大小為v，金屬桿上升的速度大小為v’。由于它們角速度大小相等，所以有

                           ②   

            ③   

④

          ⑤   

所以       ⑥  

（3）將⑥式變形，得：

            

設(shè)   

式中，，，

可見        

由圖線可得，，，

有          

所以