19.如圖所示,練習雪道由傾斜部分AB段和水平部分BC段組成,其中傾斜雪道的傾角θ=45°,A處離水平地面的高度H=5m.運動員每次練習時在A處都沿水平方向飛出,不計空氣阻力.取g=10m/s2
(1)求運動員在空中運動的最長時間tm
(2)求運動員要落在AB段,求其在A處飛出時的最大速度vm大小.
(3)運動員在A處飛出的速度為v,當其落到BC段時,速度方向與豎直方向的夾角為a,試通過計算畫出tan a-v圖象.

分析 (1)平拋運動在水平方向上做勻速直線運動,在豎直方向上做自由落體運動,根據(jù)AB間的豎直高度,從而結(jié)合位移時間公式求出運動的時間;
(2)根據(jù)水平位移和時間求出運動員在A處飛出時的最大速度vm大小.
(3)設運動員在A處飛出的速度為v,由平拋運動的特點即可求出速度方向與豎直方向的夾角為α與初速度的關系.

解答 解:(1)運動員在空中運動的最長時間對應運動員下落的高度H=5m,
根據(jù)H=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$得,
tm=$\sqrt{\frac{2H}{g}}=\sqrt{\frac{2×5}{10}}=1$s,
(2)若運動員落在斜面上,速度最大時恰好落在B點,由于θ=45°,則運動員的水平位移:x=H=5m
運動員起跳的最大初速度:${v}_{m}=\frac{x}{t}=\frac{5}{1}=5$m/s
(3)運動員到達BC段時,下落的時間是1s,則落地時豎直方向的分速度:vy=gtm=10×1=10m/s
運動員到達BC的過程中水平方向的分速度不變,到達B點的水平方向的分速度為5m/s,所以到達B點時速度方向與豎直方向的夾角滿足:
$tanα=\frac{{v}_{m}}{{v}_{y}}=\frac{5}{10}=\frac{1}{2}$
在BC段:$tanα=\frac{v}{{v}_{y}}=\frac{1}{10}v$
所以畫出tanα-v圖象如圖.

答:(1)運動員在空中運動的最長時間是1s.
(2)運動員要落在AB段,其在A處飛出時的最大速度vm大小是5m/s.
(3)如圖.

點評 解決本題的關鍵知道平拋運動在水平方向和豎直方向上的運動規(guī)律,結(jié)合運動學公式靈活求解.

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