Question

2．如圖所示，一個上下都與大氣相通的直圓筒，中間用兩個活塞A與B堵住一定質量的理想氣體，活塞面積為0.01m²，A與B都可沿圓筒無摩擦地上下滑動，但不漏氣，A的質量為M=10kg，B的質量為m=0.5kg，B與一勁度系數為K=l000N/m較長的彈簧相連，已知大氣壓強為P₀=1.0×l0⁵Pa，平衡時兩活塞間的距離l₀=39cm．現用力壓A，使A緩慢向下移動一段距離后再次平衡，此時用于壓A的力F=200N．求活塞A向下移動的距離．（假定氣體溫度保持不變，B活塞未到下方通氣孔，g取l0rn/s²）

Answer 1

分析 根據受力平衡，求初態(tài)時封閉氣體的壓強，當用力壓A時以整體為研究對象，求出彈簧增加的壓縮量，再以A為研究對象，求出末狀態(tài)封閉氣體的壓強，以封閉氣體為研究對象，根據玻意耳定律求出活塞A向下移動的距離．

解答 解：初態(tài)時活塞A受力平衡，有：
Mg+p₀S=p₁S   
解得：${p}_{1}^{\;}$=$1.1×1{0}_{\;}^{5}$${p}_{a}^{\;}$   
末態(tài)時活塞A受力平衡，有：
Mg+p₀S+F=p₂S  
解得：${p}_{2}^{\;}=1.3×1{0}_{\;}^{5}{p}_{a}^{\;}$
對內部氣體由玻意耳定律得：
${p}_{1}^{\;}{l}_{0}^{\;}S={p}_{2}^{\;}lS$
代入數據：$1.1×1{0}_{\;}^{5}×39S=1.3×1{0}_{\;}^{5}lS$
解得：l=0.33m
設彈簧壓縮量增加△x，則有：
k△x=F   
解得：△x=0.2m
由上述四式得活塞A向下移動的距離為：
x=△x+l₀-l=0.2+0.39-0.33=0.26m 
答：活塞A向下移動的距離0.26m

點評 本題考查了玻意耳定律與力學知識的綜合，有一定難度．關鍵搞清初末狀態(tài)，運用力學平衡和玻意耳定律綜合求解．