Question

12．如圖，NPQ為一豎直平面內(nèi)的光滑軌道，其中NP水平、PQ為半徑可調(diào)節(jié)的半圓軌道，最低點P與水平軌道平滑連接．質(zhì)量為0.1kg的滑塊A和質(zhì)量為0.2kg的滑塊B（均可視為質(zhì)點）置于水平軌道上，開始時，A、B用細(xì)線相連接，之間有一被壓縮的輕質(zhì)彈簧（彈簧在彈性限度內(nèi)，且與A、B不拴接），整個系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)．現(xiàn)燒斷細(xì)線，彈簧將A、B彈出，A以4m/s的速度向左運動進(jìn)入半圓軌道（此時彈簧已恢復(fù)原長），最后從最高點Q水平飛出．（g=10m/s²）
（1）求彈簧被壓縮時的彈性勢能；
（2）若半圓軌道半徑為R₀=0.3m，求滑塊A運動到最高點時對Q點的壓力．

Answer 1

分析 （1）燒斷細(xì)線，彈簧將A、B彈出的過程系統(tǒng)的合外力為零，遵守動量守恒和機械能守恒，由動量守恒定律和機械能守恒定律結(jié)合求彈簧被壓縮時的彈性勢能；
（2）對A，根據(jù)機械能守恒定律求出A經(jīng)過Q點時的速度，A運動到最高點時，由合力提供向心力，由牛頓定律求滑塊A運動到最高點時對Q點的壓力．

解答 解：（1）燒斷細(xì)線，彈簧將A、B彈出的過程，對A、B和彈簧組成的系統(tǒng)，取水平向左為正方向，由動量守恒定律得：
  m_Av_A-m_Bv_B=0
由機械能守恒定律得：
  E_p=$\frac{1}{2}$m_Av_A²+$\frac{1}{2}$m_Bv_B²．
聯(lián)立解得：彈簧被壓縮時的彈性勢能 E_p=1.2J
（2）對A，由機械能守恒定律得
   $\frac{1}{2}$m_Av_A²=2mgR₀+$\frac{1}{2}{m}_{A}{v}_{Q}^{2}$
設(shè)滑塊運動到最高點時軌道對Q點的壓力為F，由牛頓第二定律得：
   F+m_Ag=m_A$\frac{{v}_{Q}^{2}}{{R}_{0}}$
解得 F=$\frac{1}{3}$N
由牛頓第三定律知，滑塊運動到最高點時對Q點的壓力大小 F′=F=$\frac{1}{3}$N
答：（1）彈簧被壓縮時的彈性勢能是1.2J；
（2）若半圓軌道半徑為R₀=0.3m，滑塊A運動到最高點時對Q點的壓力是$\frac{1}{3}$N．

點評 本題是一道力學(xué)綜合題，分析清楚物體的運動過程，把握物塊到達(dá)Q點的臨界條件：重力等于向心力是解題的關(guān)鍵，應(yīng)用牛頓第二定律、機械能守恒定律與動量守恒定律可以解題．