如圖甲所示,間距為L=0.3m、足夠長的固定光滑平行金屬導(dǎo)軌MN、PQ與水平面成θ=30°角,左端M、P之間連接有電流傳感器和阻值為R=0.4Ω的定值電阻.導(dǎo)軌上垂直停放一質(zhì)量為m=0.1kg、電阻為r=0.20Ω的金屬桿ab,且與導(dǎo)軌接觸良好,整個裝置處于磁感應(yīng)強度方向垂直導(dǎo)軌平面向下、大小為B=0.50T的勻強磁場中.在t=0時刻,用一與導(dǎo)軌平面平行的外力F斜向上拉金屬桿ab,使之從由靜止開始沿導(dǎo)軌平面斜向上做直線運動,電流傳感器將通過R的電流i即時采集并輸入電腦,可獲得電流i隨時間t變化的關(guān)系圖線,如圖乙所示.電流傳感器和導(dǎo)軌的電阻及空氣阻力均忽略不計,重力加速度大小為g=10m/s2
(1)求2s時刻桿ab的速度υ大小;
(2)試證明金屬桿做勻加速直線運動,并計算加速度a的大;
(3)求從靜止開始在2秒內(nèi)通過金屬桿ab橫截面的電量q;
(4)求2s時刻外力F的功率P.
分析:(1)根據(jù)2s時刻的電流通過閉合電路歐姆定律求出感應(yīng)電動勢,從而根據(jù)E=BLv求出桿ab的速度大小.
(2)通過閉合電路歐姆定律,結(jié)合切割產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢大小公式,推導(dǎo)出速度與時間的關(guān)系,看是否成正比關(guān)系,從而判斷金屬桿是否做勻加速直線運動.通過v=at得出加速度的大。
(3)根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律求出平均感應(yīng)電動勢,從而得出平均電流,根據(jù)q=It求出2秒內(nèi)通過金屬桿ab橫截面的電量q.也可以通過I-t圖線與時間軸所圍成的面積表示電量進行求解.
(4)根據(jù)牛頓第二定律求出2s時刻的拉力,根據(jù)運動學(xué)公式求出2s末的速度,從而根據(jù)P=Fv求出2s時刻外力F的功率P.
解答:解:(1)設(shè)2s時刻的速度為v2,桿ab切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢為:E=BLv2
根據(jù)閉合電路歐姆定律有:E=I( R+r )                                         
由以上兩式解得:v2=
I(R+r)
BL
=
0.5(0.4+0.2)
0.5×0.3
m/s=2m/s

(2)v=
I(R+r)
BL
=
R+r
BL
kt

因v與t是一次函數(shù),故金屬桿做勻加速直線運動.           
其加速度大小:a=
R+r
BL
k=
0.4+0.2
0.5×0.3
×
1
4
=1m/s2

(3)方法一:q=
.
I
△t=
.
E
R+r
△t=
BS
△t(R+r)
△t=
BS
R+r
=
BL
1
2
at2
R+r
=0.5C

方法二:由i-t圖象可知:q=
.
I
△t=
1
2
×2.0×0.5C=0.5C

(4)2s時刻的安培力:F=BIL=
B2L2v
R+r
=
0.52×0.32×2
0.4+0.2
=7.5×10-2N

由牛頓第二定律得:F-F-mgsinθ=ma                                  
則此時的外力:F=F+mgsinθ+ma=7.5×10-2N+0.1×10×0.5N+0.1×1N=0.675N  
則功率:P=Fv=0.675×2W=1.35W      
答:(1)2s時刻桿ab的速度υ大小為2m/s.
(2)加速度a的大小為1m/s2
(3)從靜止開始在2秒內(nèi)通過金屬桿ab橫截面的電量q為0.5C.
(4)2s時刻外力F的功率P為1.35W.
點評:本題綜合考查了法拉第電磁感應(yīng)定律、閉合電路歐姆定律、牛頓第二定律等,綜合性強,對學(xué)生能力的要求較高.
練習(xí)冊系列答案
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科目:高中物理 來源: 題型:

如圖甲所示,間距為L、足夠長的固定光滑平行金屬導(dǎo)軌MN、PQ與水平面成θ角,下端M、P之間連接有電流傳感器和阻值為R的定值電阻.導(dǎo)軌上垂直停放一質(zhì)量為m、電阻為r的金屬桿ab.a(chǎn)b與導(dǎo)軌接觸良好,整個裝置處于磁感應(yīng)強度方向垂直導(dǎo)軌平面向下、大小為B的勻強磁場中.在t=0時刻,用一沿斜面向上的力向上拉金屬桿ab,使之由靜止開始斜向上做直線運動,電流傳感器將通過R的電流i即時采集并輸入電腦,可獲得電流i隨時間t變化的關(guān)系圖線,設(shè)圖乙中的I1和t1為已知數(shù).電流傳感器和導(dǎo)軌的電阻及空氣阻力均忽略不計,重力加速度大小為g.
(1)若電流i隨時間t變化的關(guān)系如圖乙所示,求任意t時刻桿ab的速度v;
(2)判斷桿ab的運動性質(zhì),并求任意t時刻斜向上拉力的功率P的大小.

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科目:高中物理 來源: 題型:

如圖甲所示,間距為L、足夠長的固定光滑平行金屬導(dǎo)軌MN、PQ 與水平面成θ角,左端M、P之間連接有電流傳感器和阻值為R 的定值電阻.導(dǎo)軌上垂直停放一質(zhì)量為m、電阻為r的金屬桿ab,且與導(dǎo)軌接觸良好,整個裝置處于磁感應(yīng)強度方向垂直導(dǎo)軌平面向下、大小為B 的勻強磁場中.在t=0時刻,用一沿MN方向的力斜向上拉金屬桿ab,使之從磁場的左邊界由靜止開始斜向上做直線運動,電流傳感器將通過R 的電流i即時采集并輸入電腦,可獲得電流i隨時間t變化的關(guān)系圖線,電流傳感器和導(dǎo)軌的電阻及空氣阻力均忽略不計,重力加速度大小為g.
精英家教網(wǎng)(1)若電流i 隨時間t 變化的關(guān)系如圖乙所示,求t時刻桿ab 的速度υ大;
(2)在(1)問的情況下,請判斷桿ab的運動性質(zhì),并求t 時刻斜向上拉力的功率P;
(3)若電流i隨時間t 變化規(guī)律為i=Imsin
T
t
,則在0~1/2T時間內(nèi)斜向上拉力對桿ab做的功W.

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科目:高中物理 來源: 題型:

如圖甲所示,間距為L、電阻不計的光滑導(dǎo)軌固定在傾角為θ的斜面上.在MNPQ矩形區(qū)域內(nèi)有方向垂直于斜面的勻強磁場,磁感應(yīng)強度為B;在CDEF矩形區(qū)域內(nèi)有方向垂直于斜面向下的磁場,磁感應(yīng)強度Bt隨時間t變化的規(guī)律如圖乙所示(tx是未知量),Bt的最大值為2B.現(xiàn)將一根質(zhì)量為m、電阻為R、長為L的金屬細棒cd跨放在MNPQ區(qū)域間的兩導(dǎo)軌上,并把它按住,使其靜止.在t=O時刻,讓另一根長為L的金屬細棒ab(其電阻Rx是未知量)從CD上方的導(dǎo)軌上由靜止開始下滑,同時釋放cd棒。已知CF長度為2L,兩根細棒均與導(dǎo)軌良好接觸,在ab從圖中位置運動到EF處的過程中,cd棒始終靜止不動,重力加速度為g.  

(1)求上述過程中cd棒消耗的電功率,并確定MNPQ區(qū)域內(nèi)磁場的方向.

(2) ab棒質(zhì)量

(3)確定未知量Rx及tx的值.

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(20分)如圖甲所示,間距為 L、電阻不計的光滑導(dǎo)軌固定在傾角為 q的斜面上。在 MNPQ矩形區(qū)域內(nèi)有方向垂直于斜面的勻強磁場,磁感應(yīng)強度為 B;在 CDEF矩形區(qū)域內(nèi)有方向垂直于斜面向下的磁場,磁感應(yīng)強度 Bt 隨時間 t變化的規(guī)律如圖乙所示,其中 Bt的最大值為 2B,F(xiàn)將一根質(zhì)量為 M、電阻為 R、長為 L的金屬細棒 cd跨放在 MNPQ區(qū)域間的兩導(dǎo)軌上并把它按住,使其靜止。在 t=0 時刻,讓另一根長也為 L的金屬細棒 ab從 CD上方的導(dǎo)軌上由靜止開始下滑,同時釋放 cd棒。已知 CF長度為 2L,兩根細棒均與導(dǎo)軌良好接觸,在 ab從圖中位置運動到 EF處的過程中,cd棒始終靜止不動,重力加速度為 g;tx是未知量。

(1)求通過 cd棒的電流,并確定 MN PQ區(qū)域內(nèi)磁場的方向;
(2)當 ab棒進入 CDEF區(qū)域后,求 cd棒消耗的電功率;
(3)求 ab棒剛下滑時離 CD的距離。             

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