Question

一端彎曲的光滑絕緣桿ABD固定在豎直平面上，如圖所示，AB段水平，BD段是半徑為R的半圓弧，有電荷量為Q（Q＞0）的點電荷固定在圓心O點．一質量為m、電荷量為q（q＞0）的帶電小環(huán)套在光滑絕緣桿上，在水平外力作用下從C點由靜此開始運動，到B點時撤去外力，小環(huán)繼續(xù)運動，發(fā)現(xiàn)剛好能到絕緣桿的最高點D．已知CB間距為4R/3．（提示：根據電磁學有關知識，在某一空間放一電荷量為Q的點電荷，則距離點電荷為r的某點的電勢為，其中k為靜電力常量，設無窮遠處電勢為零．）
（1）求小環(huán)從C運動到B過程中，水平外力做的功；
（2）若水平外力為恒力，要使小環(huán)能運動到D點，求水平外力的最小值F；
（3）若水平外力為恒力，大小為F（F大于（2）問中的F），求小環(huán)運動到D點時，絕緣桿對環(huán)的彈力大小和方向．

Answer 1

【答案】分析：（1）小環(huán)從C運動到B過程中，有電場力和外力做功，根據動能定理可以求得水平外力做的功；
（2）要是小環(huán)能夠到達D點，則到達D點時的速度必須大于或等于零，在此過程中外力和電場力做功，根據動能定理可以求得最小的外力；
（3）到達D點時，做的是圓周運動，彈力、重力、電場力的合力做為圓周運動的向心力，由此可以求得絕緣桿對環(huán)的彈力大小和方向．
解答：解：（1）小球從C運動到B，帶電小環(huán)要克服電場力做功，克服電場做的功W_電等于電勢能的增加，
則 W_電=q-，
所以W_電=，
小球從C運動到B，設到B得速度為V_B，水平外力做的功為W，
則 W-W_電=m
小球從B到D過程中，帶電小環(huán)在等勢面上運動電場力不做功，設到D點的速度為V_D
則-2mgR=m-m
又剛好到D點，則D點速度為V_D=0，
所以W=2mgR+，
（2）小球要能運動到D點，則V_D≥0
由C運動到D點，F(xiàn)′?R-W_電-2mgR=m
由此可以解得F′≥mg+
所以水平外力的最小值為F=mg+．
（3）由C運動到D點，設D點速度為V_D，
F?R-2mgR-=m
小環(huán)運動到D點時，設絕緣桿對小環(huán)的彈力大小為F_N，方向指向圓心，
=F_N+mg-
由此可得F_N=F+-5mg
討論：
（a）若F+＞5mg，則彈力大小為F+-5mg，方向指向圓心．
（b）若F+=5mg，則彈力為零．
（c）若F+＜5mg，則彈力大小為5mg-（F+），方向背向圓心．
點評：對小環(huán)的運動的過程進行分析，根據動能定理求解小環(huán)的速度的大小，在應用動能定理的時候一定要分析清楚，運動過程中力的做功的情況，在求解絕緣桿對環(huán)的彈力的時候要注意分析對環(huán)的作用力的方向是向上的還是向下的．