Question

11．在平直公路上有甲、乙兩輛汽車，甲車以a=1.0m/s²的加速度由靜止開始行駛，乙在甲的前方s₀=300m處以v₀=5m/s的速度做同方向的勻速運動，問：
（1）甲何時追上乙？甲追上乙時甲的速度多大？此時甲離出發(fā)點多遠？
（2）在追趕過程中，甲、乙之間何時有最大距離？這個距離為多大？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)位移關系，結合運動學公式求出追及的時間，結合速度時間公式求出甲追上乙時甲的速度，根據(jù)位移時間公式求出甲離出發(fā)點的距離．
（2）當兩者速度相等時，相距最遠，根據(jù)速度時間公式求出相距最遠的時間，根據(jù)位移公式求出最大距離．

解答 解：（1）甲追上乙時，則有：$\frac{1}{2}a{t}^{2}={v}_{0}t+{s}_{0}$，
代入數(shù)據(jù)得：$\frac{1}{2}{t}^{2}=5t+300$
（t-30）（t-20）=0，
解得：t=30s，（t=-20s，舍去），
此時速度：v_甲=at=1×30=30m/s                    
甲離出發(fā)點的距離：${x_甲}=\frac{1}{2}a{t^2}$=$\frac{1}{2}×1×900$m=450m              
（2）甲乙速度相等經(jīng)歷的時間為：$t′=\frac{{v}_{0}}{a}=\frac{5}{1}s=5s$，
此時甲的位移為：${x}_{甲}=\frac{1}{2}at{′}^{2}=\frac{1}{2}×1×25m=12.5m$，
乙的位移為：x_乙=v₀t′=5×5m=25m，
則相距的最大距離為：
△x=s₀+x_乙-x_甲=300+25-12.5m=312.5m．
答：（1）甲經(jīng)過30s追上乙，追上乙時甲的速度為30m/s，甲離出發(fā)點450m．
（2）甲乙經(jīng)過5s相距最遠，最遠距離為312.5m．

點評 本題考查了運動學中的追及問題，關鍵抓住位移關系，結合運動學公式靈活求解，知道速度相等時相距最遠．