Question

14．如圖，兩平行金屬導軌位于同一水平面上，相距l(xiāng)，左端與一電阻R相連；整個系統(tǒng)置于勻強磁場中，磁感應強度大小為B，方向豎直向下，一質量為m的導體棒置于導軌上，在水平外力作用下沿導軌從靜止 開始以加速度a向右勻加速運動，運動過程中始終保持與導軌垂直并接觸良好，已知導體棒與導軌間的動摩擦因數為μ，重力加速度大小為g，導軌和導體棒的電阻均可忽略，求：
（1）t時刻導體棒產生的電動勢的大小；
（2）t時刻電阻R消耗的功率；
（3）t時間內流過R的電荷量．

Answer 1

分析 （1）根據速度時間關系求解速度大小，再根據法拉第電磁感應定律求解感應電動勢；
（2）根據電功率的計算公式求解t時刻電阻R消耗的功率；
（3）根據位移時間關系求解t時刻導體棒的位移，再根據電荷量的計算公式求解t時間內流過R的電荷量．

解答 解：（1）t時刻的速度v=at，
根據法拉第電磁感應定律可得E=Blv=Blat；
（2）t時刻電阻R消耗的功率為P=$\frac{{E}^{2}}{R}$=$\frac{{B}^{2}{l}^{2}{a}^{2}{t}^{2}}{R}$；
（3）t時刻導體棒的位移x=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$，
根據電荷量的計算公式可得q=I•△t，
根據法拉第電磁感應定律和閉合電路的歐姆定律可得平均電流：I=$\frac{\overline{E}}{R}=\frac{△Φ}{△tR}$，
解得：q=$\frac{△Φ}{R}$=$\frac{Blx}{R}$=$\frac{Bla{t}^{2}}{2R}$．
答：（1）t時刻導體棒產生的電動勢的大小為Blat；
（2）t時刻電阻R消耗的功率為$\frac{{B}^{2}{l}^{2}{a}^{2}{t}^{2}}{R}$；
（3）t時間內流過R的電荷量$\frac{Bla{t}^{2}}{2R}$．

點評 本題是電磁感應與電路、力學知識的綜合，安培力是聯系力與電磁感應的橋梁，電荷量的經驗公式q=$\frac{△Φ}{R}$是常用的式子．