Question

如圖所示，質(zhì)量為M的平板車的長(zhǎng)度為L(zhǎng)，左端放一質(zhì)量為m的小物塊，今使小物塊與小車一起以共同速度v₀沿光滑水平面向右運(yùn)動(dòng)，小車將與豎直墻發(fā)生彈性碰撞，而小物塊最終又恰與小車相對(duì)靜止于小車的最右端，求小物塊與小車上表面間的動(dòng)摩擦因數(shù)？

Answer 1

分析：規(guī)定正方向，分別對(duì)M≥m和M＜m兩種情況運(yùn)用系統(tǒng)動(dòng)量守恒和系統(tǒng)動(dòng)量守恒進(jìn)行求解．

解答：解：取水平向左為正方向
①若M≥m，平板車僅與豎直墻碰撞一次，之后以v₀反向運(yùn)行，從而與小物塊發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，最終達(dá)到共同速度v₁而相對(duì)靜止．　　　　　　　　　　　　　　
M與m相對(duì)滑動(dòng)的過程中
由系統(tǒng)動(dòng)量守恒得：Mv₀-mv₀=（M+m）v₁
由系統(tǒng)能量守恒得：μmgL=

1

2

(M+m)

v

2 0

-

1

2

(M+m)

v

2 1

解得：μ=

2M v 2 0

(M+m)gL

②若M＜m，平板車每次與小物塊達(dá)到共同速度后都將與豎直墻再次發(fā)生碰撞，直至平板車與小物塊共同靜止下來．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
整個(gè)過程中，由系統(tǒng)能量守恒得：μmgL=

1

2

(M+m)

v

2 0

-0
解得：μ=

(M+m) v 2 0

mgL

答：若M≥m，小物塊與小車上表面間的動(dòng)摩擦因數(shù)是μ=

2M v 2 0

(M+m)gL

若M＜m，小物塊與小車上表面間的動(dòng)摩擦因數(shù)是μ=

(M+m) v 2 0

mgL

．

點(diǎn)評(píng)：本題是動(dòng)量守恒定律和能量守恒的綜合應(yīng)用，涉及力在空間的效果，優(yōu)先考慮能量守恒定律或能量守恒．