Question

如圖，在傾角θ=30°、足夠長的斜面上分別固定著兩個相距L=0.2m的物體A、B，它們的質(zhì)量m_A=m_B=1kg，A、B與斜面間的動摩擦因數(shù)分別為和．在t=0時刻同時撤去固定兩物體的外力后，A物體將沿斜面向下運(yùn)動，并與B物體發(fā)生多次碰撞（碰撞時間極短），每次碰撞后兩物體交換速度（g取10m/s²）．求：
（1）A與B第一次碰撞后B的速率．
（2）從A開始運(yùn)動到兩物體第二次相碰經(jīng)歷多長時間？
（3）從A開始運(yùn)動直到第n次碰撞時B物體通過的路程是多少？

Answer 1

【答案】分析：（1）先根據(jù)牛頓第二定律求出AB的加速度，根據(jù)運(yùn)動學(xué)基本公式求出碰撞前A的速度，進(jìn)而求出碰撞后B的速度；
（2）先根據(jù)運(yùn)動學(xué)基本公式求出從AB開始運(yùn)動到第一次碰撞的時間，兩物體相碰后，A物體的速度變?yōu)榱�，以后再做勻加速運(yùn)動，而B物體做勻速運(yùn)動，根據(jù)位移關(guān)系求出再經(jīng)過多長時間第二次相碰，求出總時間；
（3）碰后A、B交換速度，碰后B的速度均要比A的速度大1m/s．求出從第2次碰撞開始，每次A物體運(yùn)動到與B物體碰撞時，速度增加量，列出通項進(jìn)行求和即可．
解答：解：（1）A物體沿斜面下滑時：
m_Agsinθ-μ_Agcosθ=m_Aa_A                               
解得：
                       
同理B物體沿斜面下滑時有：         
由上面可知，撤去固定A、B的外力后，物體B恰好靜止于斜面上，物體A將沿斜面向下做勻加速直線運(yùn)動．                                                     
A與B第一次碰撞前的速度
解得：v_A=1m/s                                     
故A、B第一次碰后瞬時，B的速率v_B1=v_A=1m/s                          
（2）從AB開始運(yùn)動到第一次碰撞用時：L=                
解得：t₁=0.4s           
兩物體相碰后，A物體的速度變?yōu)榱悖�以后再做勻加速運(yùn)動，而B物體將以v_B2=v_B1=1m/s的速度沿斜面向下做勻速直線運(yùn)動．                                       
設(shè)再經(jīng)t₂時間相碰，則有                                    
解之可得t₂=0.8s                                               
故從A開始運(yùn)動到兩物體第二次相碰，共經(jīng)歷時間t=t₁+t₂=0.4+0.8=1.2s        
（3）碰后A、B交換速度，碰后B的速度均要比A的速度大1m/s．
從第2次碰撞開始，每次A物體運(yùn)動到與B物體碰撞時，速度增加量均為△v=at₂=2.5×0.8m/s=2m/s，由于碰后速度交換，因而碰后B物體的速度為：
第一次碰后：v_B1=1m/s
第二次碰后：v_B2=2m/s
第三次碰后：v_B3=3m/s
…
第n次碰后：v_Bn=n m/s
每段時間內(nèi)，B物體都做勻速直線運(yùn)動，則第n次碰前所運(yùn)動的距離為
s_B=[1+2+3+…+（n-1）]×t₂=m   （n=1，2，3，…，n-1）
答：（1）A與B第一次碰撞后B的速率為1m/s．
（2）從A開始運(yùn)動到兩物體第二次相碰經(jīng)歷的時間為1.2s；
（3）從A開始運(yùn)動直到第n次碰撞時B物體通過的路程是m   （n=1，2，3，…，n-1）
點評：本題主要考查了牛頓第二定律、運(yùn)動學(xué)基本公式、動量守恒定律的應(yīng)用，并能運(yùn)用數(shù)學(xué)求和知識求解物體題目，難度較大．