Question

【題目】如圖所示，條形區(qū)域Ⅰ和Ⅱ內分別存在方向垂直于紙面向外和向里的勻強磁場，磁感應強度B的大小均為0.3T，AA′、BB′、CC′、DD′為磁場邊界，它們相互平行，條形區(qū)域的長度足夠長，磁場寬度及BB′、CC′之間的距離均為d=1m。帶正電的某種粒子從AA′上的O點以沿與AA′成60°角的大小不同的速度射入磁場，當粒子的速度小于某一值v0時，粒子在區(qū)域Ⅰ內的運動時間總為t0=4×10-6s；當粒子速度為v1時，剛好垂直邊界BB′射出區(qū)域Ⅰ。取π≈3，不計粒子所受重力。求：

（1）粒子的比荷；

（2）速度v0和v1的大小；

（3）速度為v1的粒子從O運動到DD′所用的時間。

Answer 1

【答案】(1)；(2), ；(3)

【解析】試題分析：(1) 若粒子的速度小于某一值v0時，則粒子不能從BB′離開區(qū)域Ⅰ，只能從AA′邊離開區(qū)域Ⅰ，無論粒子速度大小，在區(qū)域Ⅰ中運動的時間相同，作出該粒子的軌跡圖，根據(jù)幾何關系得出圓心角的大小，再根據(jù)周期公式得出時間與周期的關系，從而得出粒子的比荷；

(2) 當粒子速度為v0時，粒子在區(qū)域I內的運動軌跡剛好與BB′邊界相切，根據(jù)幾何關系得出粒子運動的半徑，再根據(jù)粒子在勻強磁場中運動的半徑公式求出v0的大�。�當粒子速度為v1時，剛好垂直邊界BB′射出區(qū)域Ⅰ．根據(jù)幾何關系得出粒子的半徑，再根據(jù)粒子在勻強磁場中運動的半徑公式求出v1的大小；

(3) 速度為v1的粒子在第一個磁場區(qū)和第二個磁場區(qū)運動的時間相等，根據(jù)幾何關系求出在磁場區(qū)運動的圓心角，從而根據(jù)周期公式求出在磁場中運動的時間，粒子在無磁場區(qū)做勻速直線運動，根據(jù)運動學公式求出在無磁場區(qū)運動的時間，從而求出運動的總時間。

解：(1) 若粒子的速度小于某一值v 0 時，則粒子不能從BB′離開區(qū)域Ⅰ，只能從AA′邊離開區(qū)域Ⅰ，無論粒子速度大小，在區(qū)域Ⅰ中運動的時間相同，軌跡如圖所示（圖中只畫了一個粒子的軌跡）

粒子在區(qū)域Ⅰ內做圓周運動的圓心角為φ1=240°，

粒子在磁場中做圓周運動的周期：

粒子在磁場中的運動時間：

解得：；

(2) 當粒子速度為v0時，粒子在區(qū)域I內的運動軌跡剛好與BB′邊界相切，

此時有：R0+R0sin30°=d，

由牛頓第二定律得：

解得：

當粒子速度為v1時，剛好垂直邊界BB′射出區(qū)域Ⅰ，

此時軌跡所對圓心角φ2=300，有：R1sinφ2=d

由牛頓第二定律得：

解得：；

(3) 區(qū)域I、Ⅱ寬度相同，

則粒子在區(qū)域I、Ⅱ中運動時間均為

穿過中間無磁場區(qū)域的時間為：

則粒子從O1到DD′所用的時間：。

點晴：解決本題的關鍵作出粒子運動的軌跡圖，通過幾何關系找出粒子運動的半徑以及圓心角的大小，掌握粒子在勻強磁場中運動的半徑公式和周期公式。