Question

14．如圖所示，無(wú)限長(zhǎng)金屬導(dǎo)軌EF、PQ固定在傾角為θ=53°的光滑絕緣斜面上，軌道間距L=1m，底部接入一阻值為R=0.4Ω的定值電阻，上端開口．整個(gè)空間有垂直斜面向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=2T．一質(zhì)量為m=0.5kg的金屬棒ab與導(dǎo)軌接觸良好，ab與導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.2，ab連入導(dǎo)軌間的電阻r=0.1Ω，電路中其余電阻不計(jì)．現(xiàn)用一質(zhì)量M=2.86kg的物體通過(guò)一不可伸長(zhǎng)的輕質(zhì)細(xì)繩繞過(guò)光滑的定滑輪與ab相連．由靜止釋放M，當(dāng)M下落高度h=2.0m時(shí)，ab開始勻速運(yùn)動(dòng)（運(yùn)動(dòng)中ab始終垂直導(dǎo)軌，并接觸良好）．不計(jì)空氣阻力，sin53°=0.8，cos53°=0.6，g取10m/s²．求
（1）ab棒沿斜面向上運(yùn)動(dòng)的最大速度V_m
（2）ab棒從開始運(yùn)動(dòng)到勻速運(yùn)動(dòng)的這段時(shí)間內(nèi)流過(guò)電阻R的總電荷量q．
（3）ab棒從開始運(yùn)動(dòng)到勻速運(yùn)動(dòng)的這段時(shí)間內(nèi)電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱Q_R．

Answer 1

分析 （1）當(dāng)ab棒勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，速度最大，此時(shí)拉力等于Mg，隔離對(duì)棒分析，根據(jù)共點(diǎn)力平衡以及切割產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)公式、安培力公式和歐姆定律求出最大速度．
（2）根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律結(jié)合歐姆定律求出平均電流，結(jié)合電流的定義式求出這段時(shí)間內(nèi)流過(guò)電阻R的總電荷量q．
（3）根據(jù)能量守恒求出整個(gè)回路產(chǎn)生的熱量，從而得出這段時(shí)間內(nèi)電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱Q_R．

解答 解：（1）當(dāng)ab棒勻速時(shí)，M也勻速，所以繩的拉力為：F_T=Mg，
ab棒受安培力為：F=BIL，其中I=$\frac{BL{v}_{m}}{R+r}$，
ab棒受力平衡，有：F_T-mgsin53°-μmgcos53°-F=0，
代入數(shù)據(jù)解得：v_m=3m/s．
（2）該過(guò)程電路的平均電動(dòng)勢(shì)為：$\overline{E}=\frac{△Φ}{△t}=\frac{BLh}{△t}$，
該過(guò)程電路的平均電流為：$\overline{I}=\frac{\overline{E}}{R+r}$，
流經(jīng)R的電荷量為：q=$\overline{I}△t=\frac{BLh}{R+r}=\frac{2×1×2}{0.4+0.1}C=8C$．
（3）由系統(tǒng)的能量守恒得：Mgh=mghsin53°+μmghcos53°+$Q+\frac{1}{2}（m+M）{{v}_{m}}^{2}$，
電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱為：${Q}_{R}=Q•\frac{R}{R+r}$，
代入數(shù)據(jù)解得：Q_R=26.3J．
答：（1）ab棒沿斜面向上運(yùn)動(dòng)的最大速度為3m/s；
（2）ab棒從開始運(yùn)動(dòng)到勻速運(yùn)動(dòng)的這段時(shí)間內(nèi)流過(guò)電阻R的總電荷量為8C；
（3）ab棒從開始運(yùn)動(dòng)到勻速運(yùn)動(dòng)的這段時(shí)間內(nèi)電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱為26.3J．

點(diǎn)評(píng) 本題有兩個(gè)關(guān)鍵：一是推導(dǎo)安培力與速度的關(guān)系；二是推導(dǎo)感應(yīng)電荷量q的表達(dá)式，對(duì)于它們的結(jié)果要理解記牢，有助于分析和處理電磁感應(yīng)的問(wèn)題．