Question

【題目】有一種質(zhì)譜儀的工作原理圖如圖所示．靜電分析器是四分之一圓弧的管腔，內(nèi)有沿圓弧半徑方向指向圓心O1的電場(chǎng)，且與圓心O1等距各點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小相等．磁分析器中以O2為圓心、圓心角為90°的扇形區(qū)域內(nèi)，分布著方向垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，其左邊界與靜電分析器的右邊界平行．由離子源發(fā)出一個(gè)質(zhì)量為m、電荷量為q的正離子（初速度為零，重力不計(jì)），經(jīng)加速電場(chǎng)加速后，從M點(diǎn)沿垂直于該點(diǎn)的電場(chǎng)方向進(jìn)入靜電分析器，在靜電分析器中，離子沿半徑為R的四分之一圓弧做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，并從N點(diǎn)射出靜電分析器．而后離子由P點(diǎn)射入磁分析器中，最后離子沿垂直于磁分析器下邊界的方向從Q點(diǎn)射出，并進(jìn)入收集器．已知加速電場(chǎng)的電壓為U，磁分析器中磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B．

（1）請(qǐng)判斷磁分析器中磁場(chǎng)的方向；

（2）求靜電分析器中離子運(yùn)動(dòng)軌跡處電場(chǎng)強(qiáng)度E的大�。�

（3）求磁分析器中Q點(diǎn)與圓心O2的距離d．

Answer 1

【答案】1）垂直紙面向外（2）（3）

【解析】

（1）帶正電的粒子進(jìn)磁場(chǎng)的速度水平向右，要從下邊界Q射出，P點(diǎn)的洛倫茲力必須豎直向下，根據(jù)洛倫茲力左手定則判斷磁場(chǎng)方向垂直紙面向外．

（2）設(shè)離子進(jìn)入靜電分析器時(shí)的速度為v，離子在加速電場(chǎng)中加速，

根據(jù)動(dòng)能定理 有①

離子在靜電分析器中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，指向圓心O1的電場(chǎng)力為向心力，有②

由①②解得③

（3）離子在磁分析器中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，圓心為O2，根據(jù)牛頓第二定律 有

④

由題意可知，水平向右進(jìn)入磁場(chǎng)，豎直向下離開磁場(chǎng)，根據(jù)幾何關(guān)系可得圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑⑤

由①④⑤式解得⑥