Question

如圖所示，水平傳送帶以5m/s的速度沿順時(shí)針方向運(yùn)動(dòng)，在傳送帶上的P點(diǎn)輕輕地放上一質(zhì)量m＝1 kg的小物塊，PA間的距離為1.5m，小物塊隨傳送帶運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)后水平拋出，恰好沿圓弧切線從B點(diǎn)進(jìn)入豎直光滑圓弧軌道運(yùn)動(dòng)。B、C為圓弧的兩端點(diǎn)其連線水平，CD為與C點(diǎn)相切的一固定斜面。小物塊離開C點(diǎn)后經(jīng)0.8 s通過D點(diǎn)。已知小物塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ₁＝0.3，圓弧軌道最低點(diǎn)為O，A點(diǎn)與水平面的高度差h＝0.8 m，小物塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ₂＝，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8， g取10 m/s²。試求：
 
(1)小物塊離開A點(diǎn)時(shí)的速度大小；
(2)圓弧BOC對(duì)應(yīng)的圓心角θ為多少？
(3)斜面上CD間的距離。

Answer 1

（1）3m/s（2）106⁰  （3）0.98m

解析試題分析：（1）設(shè)小物塊從P到A全程勻加速，根據(jù)動(dòng)能定理：
μmgS₁=
解得:v="=3m/s" < 5m/s 因此小物塊到A點(diǎn)時(shí)的速度為3m/s
（2）對(duì)小物塊，由A到B作平拋運(yùn)動(dòng)：

解得：v_y=4m/s

解得：θ=106⁰
（3）小物塊在B處的速度：V_B= = 5m/s
機(jī)械能守恒知：
小物塊沿斜面上滑：
小物塊由C上升到最高點(diǎn)：
S₁= =1.25m
小物塊沿斜面下滑：
小物塊由最高點(diǎn)回到D點(diǎn)： s₂=a₂(t-t₁)² =0.27m
斜面上CD間的距離：S_CD =S₁-S₂=0.98m
考點(diǎn)：此題綜合考查了牛頓定律、動(dòng)能定理及運(yùn)動(dòng)公式，也考查了平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律。