分析:(1)首先求出電容器加有電壓時(shí)的電場(chǎng)強(qiáng)度,從而求出有電場(chǎng)時(shí)的加速度,把粒子的運(yùn)動(dòng)在豎直方向上分為兩段,先是勻加速運(yùn)動(dòng),后是勻速運(yùn)動(dòng),在豎直方向上,這兩段位移的和大小上等于板間距離的一半.列式即可求出電壓.
(2)帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間最短,即為進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)速度方向與y軸的夾角最小的情況,當(dāng)在電場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)的角度最大時(shí),在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間最短,畫出離子運(yùn)動(dòng)的軌跡圖,結(jié)合幾何知識(shí)即可求出最短時(shí)間.
(3),
t
0時(shí)刻進(jìn)入兩極板的帶電粒子,前
t
0時(shí)間在電場(chǎng)中偏轉(zhuǎn),后
t
0時(shí)間兩極板沒(méi)有電場(chǎng),帶電粒子做勻速直線運(yùn)動(dòng)離開電場(chǎng).根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律求出y方向分速度與x方向分速度,再合成求出粒子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度,則牛頓定律求出粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑,進(jìn)而求出離開磁場(chǎng)時(shí)的位置坐標(biāo).
解答:(1)t=0時(shí)刻進(jìn)入兩極板的帶電粒子在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng),t
0時(shí)刻剛好從極板邊緣射出,在y軸負(fù)方向偏移的距離為
l,則有:
E=
…①
Eq=ma… ②
l=at02…③
聯(lián)立解得兩極板間偏轉(zhuǎn)電壓為:
U0= (2)2t
0時(shí)刻進(jìn)入兩極板的帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間最短.
帶電粒帶電粒子離開磁場(chǎng)時(shí)沿y軸正方向的分速度為:v
y=at
0設(shè)粒子離開電場(chǎng)時(shí)速度方向與y軸正方向的夾角為α,則:
tanα=解得:
α=所以圓心角為:2α=
由牛頓運(yùn)動(dòng)定律得:
qbv=m周期:
T=聯(lián)立求得最短時(shí)間為:
t==(3)如上所述,
t
0時(shí)刻進(jìn)入兩極板的帶電粒子,前
t
0時(shí)間在電場(chǎng)中偏轉(zhuǎn),后
t
0時(shí)間兩極板沒(méi)有電場(chǎng),帶電粒子做勻速直線運(yùn)動(dòng)離開電場(chǎng).
由③式
a=l,則在前
t
0時(shí)間沿y軸方向的位移:
=l之后
t
0時(shí)間沿y軸方向的位移:
=2y1=l故帶電粒子與y軸相交的坐標(biāo)為:
y=-(+y1)=-l,即帶電粒子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的位置坐標(biāo)為:
(0,-)設(shè)
帶電粒子離開電場(chǎng)時(shí)速度方向與y軸負(fù)方向的夾角為β,則:
tanβ===2此后受到洛倫茲力向上偏轉(zhuǎn),利用幾何關(guān)系可以求得帶電粒子進(jìn)入磁場(chǎng)和離開磁場(chǎng)時(shí)的位置相距:
△y=2Rsinβ=R又 帶電粒子離開電場(chǎng)時(shí)沿y軸負(fù)方向的分速度大小為:
vy=a?t0帶電粒子離開電場(chǎng)時(shí)的速度大小為:v=
設(shè)帶電粒子離開電場(chǎng)進(jìn)入磁場(chǎng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為R,則有:Bqv=m
由以上各式解得:R=
;
子沿x軸方向的分速度大小為:
v0= 故:
△y=R=,
因此帶電粒子離開磁場(chǎng)時(shí)的位置在y軸的坐標(biāo):
Y=△y+y=-,
即帶電粒子離開磁場(chǎng)時(shí)的位置坐標(biāo)為:(0,
-)
答:(1)兩板間的電壓U
0為
.
(2)0~3t
0時(shí)間內(nèi)射入兩板間的帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最短時(shí)間為
.
(3)
t
0時(shí)刻射入兩板間的帶電粒子進(jìn)入磁場(chǎng)和離開磁場(chǎng)時(shí)的位置坐標(biāo)為(0,
-).