Question

18．將質量為m=1kg的小球，從距水平地面高h=5m處，以v₀=10m/s的水平速度拋出，不計空氣阻力，g取10m/s²．求：
（1）拋出后0.4s內重力對小球的沖量；
（2）平拋運動過程中小球動量的增量△p；
（3）小球落地時的動量p′．

Answer 1

分析 （1）重力是恒力，根據(jù)沖量的公式即可求出重力的沖量；
（2）根據(jù)平拋運動的公式求出平拋運動的時間，然后由動量定理即可求出小球動量的增加；
（3）根據(jù)矢量的合成方法求出小球的末速度，然后根據(jù)動量的定義即可求出．

解答 解：（1）重力是恒力，0.4 s內重力對小球的沖量為：
I=mgt=1×10×0.4 N•s=4 N•s
方向豎直向下．
（2）由于平拋運動的豎直分運動為自由落體運動，故有：h=$\frac{1}{2}$gt²，
落地時間為：t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}=\sqrt{\frac{2×5}{10}}=1$ s．
小球飛行過程中只受重力作用，所以合外力的沖量為：
I′=mgt=1×10×1 N•s=10 N•s，方向豎直向下．
由動量定理得：△p=I′=10 N•s，方向豎直向下．
（3）小球落地時豎直分速度為：v_y=gt=10×1=10 m/s．
由速度合成知，落地速度為：v=$\sqrt{{v}_{0}^{2}+{v}_{y}^{2}}=\sqrt{1{0}^{2}+1{0}^{2}}m/s=10\sqrt{2}$m/s，
所以小球落地時的動量大小為：p′=mv=10$\sqrt{2}$kg•m/s．
與水平方向之間的夾角：tanθ=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}=\frac{10}{10}=1$
所以：θ=45°
答：（1）拋出后0.4s內重力對小球的沖量是4 N•s，方向豎直向下；
（2）平拋運動過程中小球動量的增量△p是10 N•s，方向豎直向下；
（3）小球落地時的動量p′是10$\sqrt{2}$ N•s，與水平方向之間的夾角是45°．

點評 該題結合平拋運動考查動量定理，在解答的過程中要注意的動量、沖量都是矢量，不能漏掉了方向．