Question

（18分）2010年10月1日18時(shí)59分57秒，我國(guó)成功地發(fā)射了“嫦娥二號(hào)”探月衛(wèi)星。發(fā)射衛(wèi)星的火箭長(zhǎng)征三號(hào)丙全長(zhǎng)54.84m，起飛時(shí)總質(zhì)量M₀=345t（噸）。發(fā)射的初始階段，火箭豎直升空，儀器顯示衛(wèi)星對(duì)支持的平臺(tái)最大壓力達(dá)到衛(wèi)星重的5倍。五天后，衛(wèi)星經(jīng)三次變軌后，進(jìn)入圓形繞月工作軌道，繞月飛行周期118min。(地球表面的重力加速度g取10m/s²)。

（1）求發(fā)射的初始階段（假設(shè)火箭總質(zhì)量不變），火箭受到的最大推力；

（2）“嫦娥二號(hào)”探月衛(wèi)星從遠(yuǎn)月點(diǎn)8000多公里變軌到100公里過(guò)程應(yīng)加速還是減速？

（3）已知月球表面的重力加速度約為地球表面重力加速度的，衛(wèi)星做圓周運(yùn)動(dòng)的周期用T表示，月球半徑用R表示。 請(qǐng)導(dǎo)出衛(wèi)星圓軌道離月面高度的字母表達(dá)式。

 

Answer 1

【答案】

（1）（2）應(yīng)減速。（3）

【解析】（1）設(shè)火箭發(fā)射初始階段的最大加速度為a，衛(wèi)星受到的最大支持力為N，衛(wèi)星質(zhì)量為m₀，根據(jù)牛頓第二定律　　…………………（2分）

依題意和牛頓第三定律…………………………（2分）解得………………………………………………………………（1分）設(shè)發(fā)射初始階段火箭受到的最大推力為F，根據(jù)牛頓第二定律

　　………………………………………………………………（2分）解得………………………………………………………（1分）

（2）應(yīng)減速�！　�……………………………………… （3分）

（3）設(shè)月球質(zhì)量為M, 衛(wèi)星的質(zhì)量為，距月面的高度為h，則衛(wèi)星受到月球的引力為衛(wèi)星提供向心力　　………………（3分）月面物體所受萬(wàn)有引力近似等于重力，設(shè)物體質(zhì)量為，則

……………………………………………………………………（2分）　解得：………………………………………………………（2分）

本題考查的是牛頓定律和萬(wàn)有引力定律的應(yīng)用問(wèn)題，首先根據(jù)牛頓定律解出加速度進(jìn)而解出所受推力；根據(jù)引力提供向心力計(jì)算出衛(wèi)星的軌道高度；