Question

20．如圖所示，水平放置的兩塊帶金屬板間同時存在豎直向下的勻強(qiáng)電場和垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，勻強(qiáng)電場場強(qiáng)E=1.8×10³N/C，勻強(qiáng)磁場磁感應(yīng)強(qiáng)度B0=10^-3T；右側(cè)存在“V”型的勻強(qiáng)磁場區(qū)域，左邊界OA豎直，且與右邊界OC之間的夾角θ=$\frac{π}{6}$．一束電子流從兩板正中間位置以速度v₀水平勻速穿過，垂直邊界OA從M點射入“V”型磁場中，OM間距1m．已知電子的比荷q/m=1.8×10¹¹C/kg，求：
（1）這束電子流的速度v₀多大？
（2）如果這束電子流恰好垂直O(jiān)C邊界射出，“V”型磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B1等于多少？
（3）如果這束電子流不能從OC邊界射出，則一個電子在“V”從磁場中飛行的最長時間等于多少？（結(jié)果取兩位有效數(shù)字）

Answer 1

分析 （1）粒子進(jìn)入平行金屬板做勻速直線運動，粒子所受的電場力和洛倫茲力平衡，由平衡條件可求出速度大��；
（2）離子在磁場中做勻速圓周運動，由洛倫茲力提供向心力，由幾何知識求出軌跡半徑，根據(jù)牛頓第二定律求出磁感應(yīng)強(qiáng)度；
（3）求出電子做圓周運動的軌道半徑，然后求出電子的最長運動時間．

解答 解：（1）電子勻速通過極板，電子做勻速直線運動，
由平衡條件得：qv₀B=qE，代入數(shù)據(jù)解得：v₀=1.8×10⁶m/s；
（2）如果電子流恰好垂直O(jiān)C邊界射出，
則電子做勻速圓周運動的軌道半徑：r=1m，
電子做勻速圓周運動，洛倫茲力提供向心力，
由牛頓第二定律得：qv₀B₁=m$\frac{{v}_{0}^{2}}{r}$，
代入數(shù)據(jù)解得：B₁=$\frac{m{v}_{0}}{qr}$=1×10^-5T；
（3）如果電子流不能從OC邊界射出，
最長的飛行時間對應(yīng)最長的圓周半徑，
由幾何知識得：$\frac{{r}_{m}}{sinθ}$+r_m=OM，解得：r_m=$\frac{1}{3}$m，
電子運動的最長時間：t=$\frac{π{r}_{m}}{{v}_{0}}$=5.8×10^-7s；
答：（1）這束電子流的速度v₀為1.8×10⁶m/s；
（2）如果這束電子流恰好垂直O(jiān)C邊界射出，“V”型磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B₁等于1×10^-5T；
（3）如果這束電子流不能從OC邊界射出，則一個電子在“V”從磁場中飛行的最長時間等于5.8×10^-7s．

點評 本題中離子先在速度選擇器中做勻速直線運動、在磁場中做勻速直線運動，解題時應(yīng)注意分析其運動過程，從而找出合理的表達(dá)式；應(yīng)充分利用好幾何關(guān)系．