Question

【題目】直流電動(dòng)機(jī)的工作原理可以簡(jiǎn)化為如圖所示的情景，勻強(qiáng)磁場(chǎng)方向豎直向下，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B；平行金屬軌道MN、PQ，相距為L，固定在水平面內(nèi)；電阻為R的金屬導(dǎo)體棒ab與平行軌道垂放置，且與軌道接觸良好；MP間接有直流電源。閉合開(kāi)關(guān)S，金屬導(dǎo)體棒向右運(yùn)動(dòng)，通過(guò)輕繩豎直提升質(zhì)量為m的物體，重力加速度為g。忽略一切阻力、導(dǎo)軌的電阻和直流電源的內(nèi)阻。

(1)求物體勻速上升時(shí)，通過(guò)導(dǎo)體棒ab的電流大��；

(2)導(dǎo)體棒ab水平向右運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，同時(shí)會(huì)產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，這個(gè)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)總要削弱電源電動(dòng)勢(shì)的作用，我們稱之為反電動(dòng)勢(shì)。設(shè)導(dǎo)體棒ab向上勻速提升重物的功率為P出，電流克服反電動(dòng)勢(shì)做功的功率為P反，請(qǐng)證明：P出=P反；(解題過(guò)程中需要用到、但題目沒(méi)有給出的物理量，要在解題時(shí)做必要的說(shuō)明)

(3)若通過(guò)電源連續(xù)調(diào)節(jié)MP間的電壓U，物體勻速上升的速度v也將連續(xù)變化，直流電動(dòng)機(jī)所具有這種良好的“電壓無(wú)極變速”調(diào)速性能在許多行業(yè)中廣泛應(yīng)用。請(qǐng)寫出物體勻速上升的速度v與電壓U的函數(shù)關(guān)系式。

Answer 1

【答案】（1）；（2）見(jiàn)解析；（3）

【解析】

(1)物體勻速上升，由平衡條件有mg=BIL

解得

(2)設(shè)金屬導(dǎo)體棒勻速運(yùn)動(dòng)速度大小為v，電流為I，則：導(dǎo)體棒ab勻速向上提升重物輸出的機(jī)械功率為P出=mgv，電流克服金屬導(dǎo)體棒反電動(dòng)勢(shì)做功的功率為P反=BILv

又mg=BIL

所以P出=P反得證

(3)設(shè)金屬導(dǎo)體棒兩端連續(xù)可調(diào)的電壓為U，物體勻速上升的速度大小為v。由于反電動(dòng)勢(shì)總要削弱電源電動(dòng)勢(shì)的作用，有：

金屬導(dǎo)體棒勻速運(yùn)動(dòng)有

聯(lián)立解得