Question

18．可為質(zhì)點(diǎn)的物塊質(zhì)量為m，開(kāi)始時(shí)物塊在質(zhì)量為2m的長(zhǎng)木板最左端，長(zhǎng)木板和物塊沿光滑的水平面一起向右以速度v運(yùn)動(dòng)，長(zhǎng)木板與端壁的碰撞時(shí)間很短，碰撞后長(zhǎng)木板以速度v被反向彈回，假定長(zhǎng)木板足夠長(zhǎng)，物塊與長(zhǎng)木板之間的滑動(dòng)摩擦力大小為f，如圖所示，則（　�。�

• A． 運(yùn)動(dòng)的整個(gè)過(guò)程中摩擦力對(duì)物塊的沖量方向一直水平向左，大小為$\frac{4}{3}$mv
• B． 運(yùn)動(dòng)的整個(gè)過(guò)程中摩擦力對(duì)長(zhǎng)木板的沖量方向一直水平向右，大小為2mv
• C． 運(yùn)動(dòng)的整個(gè)過(guò)程中產(chǎn)生的內(nèi)能為$\frac{4}{3}$mv²
• D． 長(zhǎng)木板的最短長(zhǎng)度為$\frac{3m{v}^{2}}{2f}$

Answer 1

分析 根據(jù)動(dòng)量守恒求得共同速度，然后由動(dòng)量定理求得沖量大小及方向；再由能量守恒求得摩擦產(chǎn)熱，即可求取相對(duì)位移，即長(zhǎng)木板的最短長(zhǎng)度．

解答 解：AB、碰撞后物塊和木板受到的合外力為零，故動(dòng)量守恒，所以，物塊和木板碰撞后達(dá)到的共同速度$v′=\frac{2mv-mv}{2m+m}=\frac{1}{3}v$；
故由動(dòng)量定理可得：運(yùn)動(dòng)的整個(gè)過(guò)程中摩擦力對(duì)物塊的沖量方向一直水平向左，大小為$\frac{1}{3}mv-（-mv）$=$\frac{4}{3}$mv；運(yùn)動(dòng)的整個(gè)過(guò)程中摩擦力對(duì)長(zhǎng)木板的沖量方向一直水平向右，大小為$2mv-\frac{2}{3}mv=\frac{4}{3}mv$，故A正確，B錯(cuò)誤；
C、由能量守恒可得：運(yùn)動(dòng)的整個(gè)過(guò)程中產(chǎn)生的內(nèi)能為$\frac{1}{2}m{v}^{2}+m{v}^{2}-\frac{1}{2}（m+2m）v{′}^{2}=\frac{4}{3}m{v}^{2}$，故C正確；
D、由摩擦產(chǎn)熱的計(jì)算可知：物塊在長(zhǎng)木板上的相對(duì)位移為$\frac{\frac{4}{3}m{v}^{2}}{f}=\frac{4m{v}^{2}}{3f}$，故長(zhǎng)木板的最短長(zhǎng)度為$\frac{4m{v}^{2}}{3f}$，故D錯(cuò)誤；
故選：AC．

點(diǎn)評(píng) 經(jīng)典力學(xué)問(wèn)題一般先對(duì)物體進(jìn)行受力分析，求得合外力及運(yùn)動(dòng)過(guò)程做功情況，然后根據(jù)牛頓定律、動(dòng)能定理及幾何關(guān)系求解．