Question

9．如圖所示光滑軌道在豎直平面內(nèi)，其中上下均為半徑為R的半圓，豎直軌道長為4R，若小球恰好能夠通過軌道最高點(diǎn)，則小球在最低點(diǎn)時對軌道的壓力是多少？

Answer 1

分析 小球恰好能通過軌道的最高點(diǎn)，軌道對小球沒有作用力，由重力提供向心力．由牛頓第二定律求出最高點(diǎn)的速度，再根據(jù)機(jī)械守恒定律可求出小球通過最低點(diǎn)時的速度大�。�在最低點(diǎn)，由合力提供向心力，由牛頓第二定律求出軌道對小球的支持力，從而得到壓力．

解答 解：小球通過最高點(diǎn)時，由重力提供向心力．由牛頓第二定律得
   mg=m$\frac{{v}_{1}^{2}}{R}$
從最高點(diǎn)到最低點(diǎn)的過程，取最低點(diǎn)為參考點(diǎn)，由機(jī)械能守恒定律得
   $\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}$+mg•6R=$\frac{1}{2}m{v}_{2}^{2}$
在最低點(diǎn)，由牛頓第二定律得
    N-mg=m$\frac{{v}_{2}^{2}}{R}$
聯(lián)立解得 N=14mg
由牛頓第三定律知，小球在最低點(diǎn)時對軌道的壓力是14mg．
答：小球在最低點(diǎn)時對軌道的壓力是14mg．

點(diǎn)評 本題考查向心力與機(jī)械能守恒定律結(jié)合分析問題的能力．對于小球在光滑圓軌道內(nèi)側(cè)運(yùn)動到最高點(diǎn)的臨界速度與細(xì)繩拴的小球模型相同，臨界條件是重力等于向心力．