【題目】如圖所示,光滑水平面AB與豎直面內(nèi)的半圓形導(dǎo)軌在B點相接,導(dǎo)軌半徑為R.一個質(zhì)量為m的物體將彈簧壓縮至A點后由靜止釋放,在彈力作用下物體獲得某一向右速度后脫離彈簧,當(dāng)它經(jīng)過B點進人導(dǎo)軌瞬間對導(dǎo)軌的壓力為其重力的7倍,之后向上運動恰能完成半個圓周運動到達C點.試求:

(1)彈簧開始時的彈性勢能.
(2)物體從B點運動至C點克服阻力做的功.
(3)物體離開C點后落回水平面時的速度大。

【答案】
(1)解;物塊在B點時,由牛頓第二定律得:

T﹣mg=m

解得v=

從A到C由動能定理可得:

彈力對物塊所做的功W= mv2=3mgR,所以彈簧的彈性勢能EP=W=3mgR.

答:彈簧開始時的彈性勢能是3mgR.


(2)解;物體到達C點僅受重力mg,根據(jù)牛頓第二定律有:

mg=m ;

對BC過程由動能定理可得:

﹣2mgR﹣Wf= mv02 mv2

解得物體克服摩擦力做功:

Wf= mgR.

答:物體從B點運動至C點克服阻力做的功是 mgR.


(3)解;物體從C點到落地過程,機械能守恒,則由機械能守恒定律可得:

2mgR=Ek mv02

物塊落地時的動能Ek=2.5mgR.

所以物塊落地時的速度大小是

答:物體離開C點后落回水平面時的速度大小是


【解析】(1)物塊在B點時合外力等于向心力再根據(jù)動能定理和功能關(guān)系求出彈簧的彈性勢能。
(2)物體到達c點時重力提供向心力根據(jù)動能定理列式求摩擦力做的功。
(3)物體從離開誰點到落地的過程中機械能是守恒的。根據(jù)機械能守恒定律可以求出物體落地時的動能。

練習(xí)冊系列答案
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