Question

12．已知月球表面重力加速度是地球表面重力加速度的$\frac{1}{6}$，月球質(zhì)量是地球質(zhì)量的$\frac{1}{81}$．則月球半徑是地球半徑的$\frac{\sqrt{6}}{9}$．

Answer 1

分析 星球表面重力與萬(wàn)有引力相等，得到重力加速度的表達(dá)式，再由質(zhì)量和加速度的關(guān)系求出半徑的關(guān)系．

解答 解：地球表面重力與萬(wàn)有引力相等，故有：$G\frac{mM}{{R}^{2}}=mg$
可得地球表面重力加速度為：$g=\frac{GM}{{R}^{2}}$
同理月亮表面的重力加速度為：${g}_{月}=\frac{G{M}_{月}}{{R}_{月}^{2}}$
所以：$\frac{{R}_{月}^{2}}{{R}^{2}}=\frac{\frac{{M}_{月}}{{g}_{月}}}{\frac{M}{g}}=\frac{{M}_{月}}{M}•\frac{g}{{g}_{月}}=\frac{1}{81}•\frac{6}{1}=\frac{6}{81}$
所以：${R}_{月}=\frac{\sqrt{6}}{9}R$
即月球半徑是地球半徑的$\frac{\sqrt{6}}{9}$
故答案為：$\frac{\sqrt{6}}{9}$

點(diǎn)評(píng) 星球表面重力與萬(wàn)有引力相等得到重力加速度的表達(dá)式，再根據(jù)星球質(zhì)量與半徑關(guān)系求出重力加速度與地球表面重力加速度的關(guān)系即可，掌握萬(wàn)有引力公式是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．