Question

風洞飛行已成繼蹦極運動后又一個刺激的挑戰(zhàn)運動，由于人受到風力的大小與正對面積成正比，當受風力有效面積是最大值的一半時，人可以靜止或勻速漂移，所以人可通過調(diào)整身姿以改變所受的向上的風力大小，以獲得不同的運動效果，如圖所示，理論上可認為風洞內(nèi)總的向上的風速、風量保持不變，已知人水平橫躺時受風力面積最大，且人體站立時受風力面積為水平橫躺時受風力面積的1/8，人從最高點A靜止開始下落，運動中可達到最大速度為v，經(jīng)過最短時間剛好到達最低點C處，重力加速度為g，則：
（1）人由A點到C點過程中，受到風力的最大值是多少？
（2）人由A點到C點過程中運動的最短時問是多少？

Answer 1

分析：（1）由題意，風力的大小與正對面積成正比，當受風力有效面積是最大值的一半時，人可以靜止或勻速漂移，人受力平衡，根據(jù)平衡條件列式可求出最大風力；
（2）剛好到達最低點時人的速度為零，當人先以最大加速度勻加速運動，后以最大加速度勻減速運動時用時最短．先根據(jù)牛頓第二定律求出加速和減速的加速度，再運用運動學(xué)公式及兩個過程總位移大小等于H，進行求解．

解答：解：（1）由題意知：F=ks，當受風力有效面積是最大值的一半時，人可以靜止或勻速漂移，則有
     mg=k

smax

2

而最大風力為F_m=ks_max，
解得F_m=2mg
（2）當人先以最大加速度勻加速運動，后以最大加速度勻減速運動時用時最短．
根據(jù)牛頓第二定律得：
加速階段：mg-F_min=ma₁，
  而F_min=k?

smax

8

=

1

4

mg，
則得 a₁=

3

4

g
  運動時間為 t₁=

v

a1

=

4v

3g

減速階段：可看作反向的勻加速運動，有F_max-mg=ma₂，得 a₂=g，運動時間為t2=

v

a2

=

v

g

故人由A點到C點過程中運動的最短時問是t=t₁+t₂=

7v

3g

答：
（1）人由A點到C點過程中，受到風力的最大值是2mg．
（2）人由A點到C點過程中運動的最短時問是

7v

3g

．

點評：本題關(guān)鍵將下降過程分為勻加速過程和勻減速過程，求出各個過程的加速度，然后根據(jù)運動學(xué)公式列式判斷．