Question

6．在光滑的水平軌道上，停放著一輛質(zhì)量為680g的平板小車，在小車的右端C處的擋板上固定著一根輕質(zhì)彈簧，在靠近小車左端的車面上A處，放有一塊質(zhì)量為675g的滑塊（其大小可不計(jì)），車面上B處的左邊粗糙而右邊光滑，現(xiàn)有一質(zhì)量為5g的子彈以一定的初速度水平向右擊中滑塊，并留在滑塊中與滑塊一起向右滑動(dòng)，且停在B處．

（1）若已知子彈的初速度為340m/s，試求當(dāng)滑塊停在B處時(shí)小車的速度；
（2）若小車與滑塊一起向右滑動(dòng)時(shí)撞上了一堵豎直墻壁，使小車以原速率反彈回來(lái)，試求滑塊最終的位置和速度．

Answer 1

分析 （1）從子彈射入A到滑塊停在B處的過(guò)程，子彈、滑塊、小車系統(tǒng)的總動(dòng)量守恒，由此列式求小車的速度．
（2）先由動(dòng)量守恒定律求出子彈射入A后的共同速度．再對(duì)系統(tǒng)，運(yùn)用動(dòng)能定理求出AB的長(zhǎng)度．在小車與墻壁碰撞后，滑塊相對(duì)于小車向右滑動(dòng)壓縮彈簧又返回B處的過(guò)程中，系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，在滑塊相對(duì)于小車由B處向左滑動(dòng)的過(guò)程中有機(jī)械能損失，而在小車與墻壁碰撞后的整個(gè)過(guò)程中系統(tǒng)的動(dòng)量守恒．再由動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律求解滑塊由B向左在車面上滑行距離，從而得出滑塊最終的位置．

解答 解：（1）設(shè)子彈、滑塊、小車的質(zhì)量分別為m₀、m和M，由于整個(gè)過(guò)程中子彈、滑塊、小車系統(tǒng)的總動(dòng)量守恒，取向右為正方向，由動(dòng)量守恒定律有：
m₀v_子=（m₀+m+M）v_車；
代入數(shù)據(jù)解得 v_車=1.25 m/s
（2）設(shè)子彈射入滑塊后與滑塊的共同速度為v₀，子彈、滑塊、小車的共同速度為v，因?yàn)閙₀+m=M，故由動(dòng)量守恒定律得：
Mv₀=2Mv…①
再設(shè)AB長(zhǎng)為l，滑塊與小車車面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，由動(dòng)能定理得：
μMgl=$\frac{1}{2}M{v}_{0}^{2}$-$\frac{1}{2}•2M{v}^{2}$…②
由①②解得：l=$\frac{{v}_{0}^{2}}{4μg}$
在小車與墻壁碰撞后，滑塊相對(duì)于小車向右滑動(dòng)壓縮彈簧又返回B處的過(guò)程中，系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，在滑塊相對(duì)于小車由B處向左滑動(dòng)的過(guò)程中有機(jī)械能損失，而在小車與墻壁碰撞后的整個(gè)過(guò)程中系統(tǒng)的動(dòng)量守恒．設(shè)滑塊的最終速度為u
則 Mv-Mv=2Mu，得：u=0  
設(shè)滑塊由B向左在車面上滑行距離為L(zhǎng)，則由能量守恒定律有：
μMgL=2×$\frac{1}{2}M{v}^{2}$
可得：L=l  
即滑塊最終停在了小車上的A處，且最終速度為零．
答：（1）若已知子彈的初速度為340m/s，當(dāng)滑塊停在B處時(shí)小車的速度是1.25m/s；
（2）若小車與滑塊一起向右滑動(dòng)時(shí)撞上了一堵豎直墻壁，使小車以原速率反彈回來(lái)，滑塊最終停在了小車上的A處，且最終速度為零．

點(diǎn)評(píng) 分析過(guò)程較為復(fù)雜，對(duì)這類滑塊小車模型，我們必須將其運(yùn)動(dòng)過(guò)程進(jìn)行分解，分成一系列階段性的運(yùn)動(dòng)，并與相應(yīng)的物理規(guī)律對(duì)應(yīng)，列式進(jìn)行求解．通過(guò)本題，我們?cè)僖淮误w會(huì)了站在能量轉(zhuǎn)化與守恒的高度，利用系統(tǒng)發(fā)熱量Q=△E_機(jī)=f△s進(jìn)行計(jì)算給解題帶來(lái)的快捷．本題一個(gè)細(xì)節(jié)應(yīng)引起我們高度注意：子彈擊中滑塊的過(guò)程極為短暫，子彈和滑塊組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，機(jī)械能不守恒，該過(guò)程中可認(rèn)為小車不參與作用，仍靜止．之后，子彈、滑塊作用整體向右滑動(dòng)，通過(guò)摩擦作用而使小車向右加速．